[S]

S = 1/sqrt(1) + 1/sqrt(2) +...+ 1/ sqrt(9999) + 1/sqrt(10000)
Quelle est la partie entière de S ?

[s]=198

comment t'as fait

c un exo d olympiade d ou il y a une 1ere qestion qui est facile a demontrer c ke on a:

2(sqrt(n+1)-sqrt(n))<1/(sqrt(n))<2(sqrt(n)-sqrt(n-1))

par suite o trouve que: 2(sqrt(10^4+1)-2<S<1+2sqrt(10^4)-2

D ou 198<S<199

Enfin on a [s]=198

imane20 a écrit:

c un exo d olympiade d ou il y a une 1ere qestion qui est facile a demontrer c ke on a:
2(sqrt(n+1)-sqrt(n))<1/(sqrt(n))<2(sqrt(n)-sqrt(n-1))
par suite o trouve que: 2(sqrt(10^4+1)-2<S<1+2sqrt(10^4)-2
D ou 198<S<199
Enfin on a [s]=198

BJR imane20 !!!
Celà pourrait se faire comme celà , à l'aide des Encadrements et du Calcul Intégral ( vu en classe BACSM au milieu du Programme ) !!
On considère la fonction :
f : x -----------> f(x)=1/rac(x) de [1;+oo[ dans IR+
Elle est STRICTEMENT DECROISSANTE sur son domaine de définition et on peut écrire :
Pour tout entier i >=1 et i<x<i+1 , 1/rac(i+1) <f(x)<1/rac(i)
Si on intègre entre i et i+1 cette double-inégalité , on obtiendra :
1/rac(i+1) <INT{x=i à i+1 ; f(x).dx}<1/rac(i)
On fait ensuite la somme Membre à Membre des 10000 double-inégalités obtenues en choisissant i=1,2,3,..........................,10000 et on obtiendra :
1/rac(2)+…….+1/rac(10001) < INT{x=1 à 10001 ; (1/rac(x)).dx} < S
soit :
S-1+1/rac(10001) < CROCHET {2.rac(x) } entre 1 et 10001 < S
S-1+1/rac(10001) < 2.{rac(10001)-1} < S
De cet encadrement , on déduira :
2.{rac(10001)-1}< S< 2.{rac(10001)-1}+1-1/rac(10001)
2.{rac(10001)-1}< S< 2.rac(10001)-1-1/rac(10001)
La calculatrice me donne alors :
198,0099998…..< S< 199,0000002

Mais alors on a doute sur [S] , cela peut etre 198 ou 199 !!!
Qu'en pensez-vous ???????????????

LHASSANE

Salut tt le monde;;

Merci Mr LHASSANE pour l methode mm si on a pa etudier l calcul integral mé cela va ns aider après ,,

Donc [S]=199 et pa 198 n c pa?

imane20 a écrit:

Salut tt le monde;;

Merci Mr LHASSANE pour l methode mm si on a pa etudier l calcul integral mé cela va ns aider après ,,

Donc [S]=199 et pa 198 n c pa?

Salut imane20 !!
En fait [S]=198
Mais ma méthode me conduit à un encadrement pas assez précis pour trancher entre 198 et 199 !!!!!!!!!!!
C'est pour celà que j'ai écrit : << Qu'en pensez-vous ? >>
Quelqu'un pourrait corriger ou raffiner mon encadrement !! Mais ma méthode est réellement niveau BACSM !!
Gardez là en réserve !!!

LHASSANE

je prend votre début et je termine :
Nous avons la double inégalité
int 1 à 10000 dx/sqrt(x) <S<1+ int 1 à 10000 dx/sqrt(x)
int 1 à 10000 dx/sqrt(x)=198
alors [s] = 198
qu'en pensez vous Oeil_de_Lynx ?

chebychev a écrit:

je prend votre début et je termine :
Nous avons la double inégalité
int 1 à 10000 dx/sqrt(x) <S<1+ int 1 à 10000 dx/sqrt(x)
int 1 à 10000 dx/sqrt(x)=198
alors [s] = 198
qu'en pensez vous Oeil_de_Lynx ?

Je doute fort pour ce qui est en rouge !!
Je suis convaincu que c'est FAUX !!!

LHASSANE

imane20 a écrit:

c un exo d olympiade d ou il y a une 1ere qestion qui est facile a demontrer c ke on a:
2(sqrt(n+1)-sqrt(n))<1/(sqrt(n))<2(sqrt(n)-sqrt(n-1)).........

BSR imane20 !!
Ton encadrement ressemble fort à celui que l'on obtient en appliquant le TAF ( Théorème des Accroissements Finis ) à la fonction g définie par :
g : x -------------> g(x)=2.rac(x) de [1;+oo[ à valeurs dans IR+*
successivement sur les intervalles [n;n+1] puis [n-1;n] .

LHASSANE