partie entiere

euh salut tt le monde voila
demontrer que

E(x)+E(x+1/2)=E(2x)

E(x)+E(x+1/3)+E(x+2/3)=E(3x)

bonne chance

Salut
Je Pose E(x) =n tel que n€ a IN Bien sur .

• SI x € [n,n+1/2[ :
  

On a E(x)=n
on a x +1/2 € [n+1/2,n+1[ d'où E(x+1/2)=n
et On a 2x € [2n,2n+1[ d'où E(2x)=2n
En deduit que E(x)+E(x+1/2)=2n=E(2x) (#)

• SI x € [n+1/2,n+1[ :
  

On a E(x)=n
on a x +1/2 € [n+1,n+3/2[ d'où E(x+1/2)=n +1
et On a 2x € [2n+1,2n+2[ d'où E(2x)=2n+1
En deduit que E(x)+E(x+1/2)=2n+1=E(2x) (*)

de (#) & (*)on deduit que E(x)+E(x+1/2)=E(2x)

Pour l'autre exercice c'est la méme idée *

Alaoui.Omar

salut omar si tu as posé x=n+r tel que r$[0,1[ tu aurais bien reduit la demonstration .

selfrespect a écrit:

salut omar si tu as posé x=n+r tel que r$[0,1[ tu aurais bien reduit la demonstration .

Oué Mais Pour que tous Comprendre j'ai fais une methode classic Merci quand meme