2 exs implication ps très clairs

slt 3id mabrouk pr vs ts!!!!!!!!!
démontrz que :
1- x+y+z=1 => x²+y²+z²<1/2
2- xyz = ((x+y+z)/3)^3 => x=y=z
et merci d'avance re bon 3wache !!!!!!!!!!!

est ce que (x,y,z)£R+ ?????????????????????????

oui

il y a uune faute dans l'énoncé

x+y+z=1
=>x+y=1-z
cas1:x<1/2
=>y°2+z°2+2yz>1/4

cas2: x>=1/2
=> x°2>=1/2
y°2+z°2+x°2>=1/2

donc c po dans tt les cas que x y z realisent limplication

prend 0.98 et 0.1 et 0.1 et tu verra

dsl x et y et z sont des mesures d'un triangle , et merci d'avance

alors personne!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

par symetrie on peut supposer que z=<y=<x
et on a x+y>=z et x+z>=y et y+z>=x car x,y,z les cote d'un triangle x+y>=3/2z et ... <=> 2/5>=z et ...
donc x²+y²+z²=<24/25<1/2
et pour b
xyz = ((x+y+z)/3)^3 on pose x=a^3 et y=b^3 et z=c^3 donc
a^3+b^3+c^3=3abc <=> (a+b+c)((a-b)²+(a-c)²+(b-c)²)=0
=> c=b=a=0 ou (a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
=> c=b=a=0 ou a=b=c car (a-b)²+(a-c)²+(b-c)²>=0
donc x=y=z

j'ai fait une erreur de calcul x²+y²+z²=<24/25<1/2
il remplaser 24par 12

slt kalm merci ms g b1 cmpris tes méthodes!!!!!!!!!!!!!!
px tu m'xpliquer un peu?

salut
cherche sur le forume une methode appelée"substitution de ravi"
A+

ok merci ou puis je la trouvé?

pour le deusieme exo
c une aplication directe de IAG (inegalité arithmetico-geometrique) :
((x+y+z)/3)^3 >= xyz avec l'égalité si x=y=z
(je pense)