calcul d'intégrale

salut!

Comme ca fait longtenps que je n'ai pas fais du calcul intégral, je galer a calculer l'intégrale suivante:

int_{+ infini}{0} s^{-1/3} e^{-(x-s)²} ds

si quelqu'un aurait une idée ca serait sympa.

merci

++

théorème de Fubini peu être !

Salut debutante : salut à tous:
c'est une integrale qu 'est pas defficile à calculer il suffit de faire un changement de variable et puis le calculer comme l'itegrale de Gauss (Erf(x)).
et je posterai ma reponse en temps tres proche et merci
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lahoucine
@++

Ok merci les gars.
Mais bon je ne suis pas tres convaincue par fubini puisqu"il y a q'une seule intégrale.
J'ai pensé au changement de variable mais je ne trouve pas la bonne "combinaison".

vlà merci encor.

++

débutante a écrit:

Ok merci les gars.
Mais bon je ne suis pas tres convaincue par fubini puisqu"il y a q'une seule intégrale.
J'ai pensé au changement de variable mais je ne trouve pas la bonne "combinaison".
vlà merci encor.
++

BJR débutante !!
Bien sûr que l'idée de Fubini est délirante !!
Le théorème de Fubini-Tonelli est utilisé dans les Intégrales Multiples !!!
Quant au Changement de Variables , il n'arrange pas du tout le calcul de ton Intégrale !! Enfin , attendons mathema !!!
Pourquoi n'essayes-tu pas une ou plusieurs IPP ( Intégration Par Parties ) rien que pour voir ; pour la 1ère IPP , tu choisirais :
s^(-1/3) ds =dv et u=exp{-(x-s)^2}
donc v=(3/2)s^(2/3) et du=-2.(x-s).exp{-(x-s)^2}.ds
Si celà se compliquait , il faudra voir autre chose et pourquoi pas les Intégrales dans le Champ Complexe ......

PS : ton Intégale me rappelle curieusement quelquechose du Programme de DISTRIBUTIONS ( Maitrise de Mathématiques ) ; il s'agit du Produit de Convolution * de fonctions !!
Si on pose :
f : x ---------> f(x)=x^(-1/3)
et
g: x --------->g(x)=exp{-x^2}
alors pour tout x dans IR :
F(x)={f*g}(x)=int_{+ infini}{0} s^{-1/3} e^{-(x-s)²} ds

Re-BJR débutante !!!
Par curiosité , j'ai proposé à MAPLE de me faire le calcul et voilà ce qu'il me donne:

Pour x=0 ton intégrale vaut Pi/{rac(3).GAMMA(2/3)}
GAMMA est la Fonction Eulérienne .

Pour x<>0 aucun résultat , ce qui laisse penser que ton intégrale serait DIVERGENTE ??

il y a formule plus simple avec le residu, ms je ne sais pas si tu connais le residu?

1) Il est clair que l'intégrale est définie sur IR.
2) Faire le changt de var s=x+t
3) Dvpt de (1+u)^(-1/3) en série entière ( Taylor) pour |u|<1.
4) Remplacer u par x/t
5) On se raméne à calculer les intégrales
I_n(x)=(int de -x à +00) t^ne^(-t²) dt)
6) Trouver une relation de récurrence entre les I_n(x) ( par IPP )
7) Calculer I_0(x) et I_1(x) ( Gauss)
8.) Conclure