exercice continuite

slt j'ai un exercice sur la continuite
on a f(x) =rac [(E(1/x))^2-E(1/x)]
1_ determinez Df
2_ faites les limites de f aux bornes de Df
3_ esct ce que f admet un prolongement par continuite en 0
4_ etidie la continuite de f sur Df
svp reponse avec explication et merci

1/ Df= ]-00,0[U[1,+00[

1) pour que f soit definie il faut que : [1/x]²-[1/x]>=0

<==> [1/x] € ]-oo,0]u[1,+oo[

on a : [1/x]=<0 ==> x<0

et [1/x]>=1 ==> x€]0,1] (car pr tt x de ]1,+oo] on a [1/x]=0)

donc finalement D=]-oo,0[U]0,1]

2)lim(-oo)f(x)=0

lim(0-)f(x)=lim(-oo) V(X²-X)=+oo

lim(0+)f(x)=lim(1-)f(x) ( car dans les deux cas x€]0.1])

=lim(+oo)V(X²-X)=lim(+oo)XV(1-1/X)=+oo

3)f n admet pas de prolongement par continuité en 0.

4) il est clir que pr tt a de D on a :

lim(x-->a)f(x)=f(a) donc f est continue sur D