Re: ..à vous de voir !!

bonsoir a ts :


bon voici le probléme : montrez que (1+1/n)^n<(1+1/(n+1))^n+1

NObody

slt

tu considères la fonction f(x) =x.ln(1+1/x) pour x>0

tu calcules f'(x) , puis f''(x)

tu en déduis les variations de f' et par conséquent son signe

d'où les variations de f qui sera croissante

Donc pour n dans IN*

f(n) < f(n+1)
donc : n.ln(1+1/n) < (n+1).ln (1 + 1/(n+1))

et comme ln est croissante

(1+ 1/n)^n < (1 + 1/(n+1))^n+1

bonsoir houssa je pense que tu voulais dire (dans l'avant derniere ligne) que la fonction exp est strictement croissante

salut loma.amlo !!!
c'est la meme chose tu n'oublie pas que la fonction receproque d'une fonction donnée et celle là ont toujours la meme monotonie.
donc: ln(x)>ln(y) <===> x>y (je crois que vous avez vue cette equivalence pr tt x;y>0).
oui c'est vrai ce que tu as dis mais c'est pas faux ce qu'il a dit Mr houssa.
@++
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LaHoUcInE
@+-+

ah ok merci tu as raison

pas de quoi
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