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 VOILA

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spiderccam
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spiderccam

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MessageSujet: VOILA   VOILA EmptyMer 10 Déc 2008, 15:01

SAlam o alikom

montrer que pour tout n >=1

n!<((n+1)/2)^n

bonne chance
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Perelman
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MessageSujet: Re: VOILA   VOILA EmptyMer 10 Déc 2008, 15:14

je pense que la reccurence fera l'affaire.
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sami
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sami

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MessageSujet: Re: VOILA   VOILA EmptyMer 10 Déc 2008, 15:28

Salut
On peut la faire sans récurrence:
Soit n de IN* tu considère la suite VOILA 688eb953b2e207fdbff491b2d7a28ccd
tu vérifies qu'elle est décroissante.puis tu en déduis que pour tout n de IN* u_n=<u_1 mnt c'est plus facile
sauf erreur
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Perelman
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MessageSujet: Re: VOILA   VOILA EmptyMer 10 Déc 2008, 15:31

lol je suis qu'au 1ere, alors tt ce que je connais c'est la reccurence Wink
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epsilon
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MessageSujet: Re: VOILA   VOILA EmptyMer 10 Déc 2008, 15:32

sami a écrit:
Salut
On peut la faire sans récurrence:
Soit n de IN* tu considère la suite VOILA 688eb953b2e207fdbff491b2d7a28ccd
tu vérifies qu'elle est décroissante.puis tu en déduis que pour tout n de IN* u_n=<u_1 mnt c'est plus facile
sauf erreur

dis moi sami comment t'as choisi cette suite?
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sami
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MessageSujet: Re: VOILA   VOILA EmptyMer 10 Déc 2008, 21:40

Salut
C'est pas trop dur il fallait remarquer seulement que 2^n.n!/(n+1)^n est inferieur à 1 et que 1=2^1.1!/(1+1)pour pouvoir construire la suite
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toubi
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MessageSujet: Re: VOILA   VOILA EmptyMer 10 Déc 2008, 21:49

c vraimen intéressan merci fréro !!
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spiderccam
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MessageSujet: Re: VOILA   VOILA EmptyMer 10 Déc 2008, 23:29

je rapele qu'il ya une autre solution plus facile voir trop

je laisse les autres menbres pour refleshir

A+
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colonel
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MessageSujet: Re: VOILA   VOILA EmptyJeu 11 Déc 2008, 11:07

salut

il suffit d'ecrire ((n+1)/2)^n sous forme de (n+[(1-n)/2])
en developant en utilisant le binome de newton on aura

n^n + sigma(k=0 a k =n-1)C(n,k)n^k((1-n)/2)^n-k

et comme n^n>=n! pour tout n>=1 (tres facile a demontrer par recurrence)

alors n!<((n+1)/2)^n

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loma.amlo
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MessageSujet: Re: VOILA   VOILA EmptyJeu 11 Déc 2008, 21:49

bonsoir comment peut on vérifier que la suite proposer par sami et décroissante ??
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: VOILA   VOILA EmptyJeu 11 Déc 2008, 21:54

loma.amlo a écrit:
bonsoir comment peut on vérifier que la suite proposer par sami et décroissante ??

BSR !!
La suite {un}n étant à termes positifs strictes et contient des factorielles , il ne faut pas hésiter à utiliser
{u(n+1)/un} car des simplifications se produisent ... il faudra montrer que u(n+1)/un <=1


Dernière édition par Oeil_de_Lynx le Jeu 11 Déc 2008, 21:57, édité 2 fois
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sami
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MessageSujet: Re: VOILA   VOILA EmptyJeu 11 Déc 2008, 21:54

Salut Loma.amlo

En remarquant que la suite est positive je te laisse calculer le quotient u_{n+1}/u_{n} et le comparer avec 1
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loma.amlo
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MessageSujet: Re: VOILA   VOILA EmptyJeu 11 Déc 2008, 22:00

ah ok merci sami
j'ai une autre proposition :
il suffit de démotrer que (2^n)*n! < 2 n^n <(n+1)^n
la premiere ( 2 n^n < (n+1)^n ) est simple a demontrer reste a demontrer que (2^n)*n! < 2 n^n par réccurence
et le problème est résolu
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: VOILA   VOILA EmptyJeu 11 Déc 2008, 22:22

loma.amlo a écrit:
ah ok merci sami
..................et le problème est résolu

Que c'est gentil à Toi loma.amlo !!!!!
Merci beaucoup !!!!
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loma.amlo
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MessageSujet: Re: VOILA   VOILA EmptyJeu 11 Déc 2008, 22:27

je n'ai pas compris ce que vous voulez dire Mr Oeil de lynx !!
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: VOILA   VOILA EmptyJeu 11 Déc 2008, 22:35

loma.amlo a écrit:
je n'ai pas compris ce que vous voulez dire Mr Oeil de lynx !!

Si tu n'as pas compris loma.amlo ma réflexion , regardes donc le post avant celui de sami ; alors là , tu comprendras !!!
Sans rancune ....
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loma.amlo
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MessageSujet: Re: VOILA   VOILA EmptyJeu 11 Déc 2008, 22:40

ah désolé j'avais pas vu sa proposition je suis sincèrement désolé !!
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: VOILA   VOILA EmptyVen 12 Déc 2008, 09:29

loma.amlo a écrit:
ah désolé j'avais pas vu sa proposition je suis sincèrement désolé !!

Il fallait dire :
<<ah désolé j'avais pas vu ta proposition je suis sincèrement désolé !!>>

Ma proposition est venue en même temps ( 21 h 54 : Temps du Serveur ) que celle de sami ( pour lequel j'ai beaucoup de sympathie du reste ) !!! Dans l'avenir et c'est de la courtoisie la plus élémentaire envers les Autres , il faut bien ouvrir ses Yeux et regarder autour de Soi !!
Ici , c'est un Forum et non un espace de Chat ( conversation bilatérale ) !
Saches aussi , que je viens sur le Forum pour apporter de l'Aide et que je ne viens pas pour me Mesurer , Mes Capacités sont tout autre !!
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