VOILA

SAlam o alikom

montrer que pour tout n >=1

n!<((n+1)/2)^n

bonne chance

je pense que la reccurence fera l'affaire.

Salut
On peut la faire sans récurrence:
Soit n de IN* tu considère la suite
tu vérifies qu'elle est décroissante.puis tu en déduis que pour tout n de IN* u_n=<u_1 mnt c'est plus facile
sauf erreur

lol je suis qu'au 1ere, alors tt ce que je connais c'est la reccurence

sami a écrit:

Salut
On peut la faire sans récurrence:
Soit n de IN* tu considère la suite
tu vérifies qu'elle est décroissante.puis tu en déduis que pour tout n de IN* u_n=<u_1 mnt c'est plus facile
sauf erreur

dis moi sami comment t'as choisi cette suite?

Salut
C'est pas trop dur il fallait remarquer seulement que 2^n.n!/(n+1)^n est inferieur à 1 et que 1=2^1.1!/(1+1)pour pouvoir construire la suite

c vraimen intéressan merci fréro !!

je rapele qu'il ya une autre solution plus facile voir trop

je laisse les autres menbres pour refleshir

A+

salut

il suffit d'ecrire ((n+1)/2)^n sous forme de (n+[(1-n)/2])
en developant en utilisant le binome de newton on aura

n^n + sigma(k=0 a k =n-1)C(n,k)n^k((1-n)/2)^n-k

et comme n^n>=n! pour tout n>=1 (tres facile a demontrer par recurrence)

alors n!<((n+1)/2)^n

A+

bonsoir comment peut on vérifier que la suite proposer par sami et décroissante ??

loma.amlo a écrit:

bonsoir comment peut on vérifier que la suite proposer par sami et décroissante ??

BSR !!
La suite {un}n étant à termes positifs strictes et contient des factorielles , il ne faut pas hésiter à utiliser
{u(n+1)/un} car des simplifications se produisent ... il faudra montrer que u(n+1)/un <=1

Salut Loma.amlo

En remarquant que la suite est positive je te laisse calculer le quotient u_{n+1}/u_{n} et le comparer avec 1

ah ok merci sami
j'ai une autre proposition :
il suffit de démotrer que (2^n)*n! < 2 n^n <(n+1)^n
la premiere ( 2 n^n < (n+1)^n ) est simple a demontrer reste a demontrer que (2^n)*n! < 2 n^n par réccurence
et le problème est résolu

loma.amlo a écrit:

ah ok merci sami
..................et le problème est résolu

Que c'est gentil à Toi loma.amlo !!!!!
Merci beaucoup !!!!

je n'ai pas compris ce que vous voulez dire Mr Oeil de lynx !!

loma.amlo a écrit:

je n'ai pas compris ce que vous voulez dire Mr Oeil de lynx !!

Si tu n'as pas compris loma.amlo ma réflexion , regardes donc le post avant celui de sami ; alors là , tu comprendras !!!
Sans rancune ....

ah désolé j'avais pas vu sa proposition je suis sincèrement désolé !!

loma.amlo a écrit:

ah désolé j'avais pas vu sa proposition je suis sincèrement désolé !!

Il fallait dire :
<<ah désolé j'avais pas vu ta proposition je suis sincèrement désolé !!>>

Ma proposition est venue en même temps ( 21 h 54 : Temps du Serveur ) que celle de sami ( pour lequel j'ai beaucoup de sympathie du reste ) !!! Dans l'avenir et c'est de la courtoisie la plus élémentaire envers les Autres , il faut bien ouvrir ses Yeux et regarder autour de Soi !!
Ici , c'est un Forum et non un espace de Chat ( conversation bilatérale ) !
Saches aussi , que je viens sur le Forum pour apporter de l'Aide et que je ne viens pas pour me Mesurer , Mes Capacités sont tout autre !!