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 Tres joli exo : olymp !

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rajaa16
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MessageSujet: Tres joli exo : olymp !   Mar 16 Déc 2008, 19:30

Voici un exercice de géométrie que j'ai beaucoup apprécié:
Soit ABC un triangle rectangle en A. r est le rayon du cercle inscrit dans ce triangle, et H est la projection orthogonale du centre de ce cercle sur (BC). On pose : BH=b et CH=c

a) Montrer que AC= c+r et AB = b+r
b) Montrer que la surface du triangle ABC est égale à : b.c

Bonne chance ! =)
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mhdi
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MessageSujet: Re: Tres joli exo : olymp !   Mar 16 Déc 2008, 20:42

1)
On pose L et K les projetés orthogonaux respectifs de O sur (AC) et (AB)

OKC et OCH sont isométriques => CK=CH
ALOK est un rectangle => AK=LO
Or LO=OH => OH=AK

=>OH+CH=AK+CK=AC
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rajaa16
Maître


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MessageSujet: Re: Tres joli exo : olymp !   Mer 17 Déc 2008, 21:43

Oui Mhdi, de même pour les deux triangles BHO et BOL, qui sont isométriques. => BH=BL

Sinon, je bloque devant la deuxieme question, tu pourrais m'aider
?
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mhdi
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MessageSujet: Re: Tres joli exo : olymp !   Mer 17 Déc 2008, 23:00

La deuxième question est facile, il suffit juste de faire un bon dessin.
S=AC*AB/2=(c+r)(b+r)/2= cb/2+cr/2+rb/2+r²
cr/2+br/2=S(OHC)+S(OHB)
r²=S(AOK)
=>S-S(OHC)-S(OHB)-S(AOK)=bc/2
On remarque que S(OHC)+S(OHB)+S(AOK)=S/2
=> S/2=bc/2
=> S=bc
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rajaa16
Maître


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MessageSujet: Re: Tres joli exo : olymp !   Jeu 18 Déc 2008, 13:13

Ah merci beaucoup !
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intello
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MessageSujet: Re: Tres joli exo : olymp !   Jeu 18 Déc 2008, 15:00

luut !!
Lool l'exo des olympiades de l'an dernier, ce n'est comme même pas trop difficile il nous fallait juste un peu d consentration Wink
Fallait bien que je pense à cette methode Sad
Merci bien de l'avoir poster Rajaa
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mhdi
Expert sup


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MessageSujet: Re: Tres joli exo : olymp !   Jeu 18 Déc 2008, 18:50

Je me disais aussi que c'était trop facile pour un exercice de géométrie des olympiades...
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MessageSujet: Re: Tres joli exo : olymp !   Aujourd'hui à 09:35

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