produit scallaire

soit (C) un cercle
E F G et H des points différents appartiennent a (C)
I et l'intersection de (EG) et (FH)
demontrer que:
vecIE.vecIG=vecIF.vecIH

t'est sur de ton exo Othmane ?? pck jé fé dakchi handasyan et ce nété pas le cas !

bon , il faut que I soit a l'interieur de (C)
je suis sûr de mon exo amjad

BJR à Vous Deux !!
Othmane ! Ton exo est juste que I soit à l'intérieur ou à l'extérieur du cercle !!!
Cette notion s'appelle la Puissance d'un Point par rapport à un Cercle !!
Tu peux aller ICI :

http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/ts/geometrie_cercle.html#ch1

Si I est un point quelconque du plan et C un cercle donné de rayon R>0 et de centre O , alors :
Pour toute droite sécante issue de I et coupant le cercle en deux points A et B ( pouvant être confondus , cas de tangence ) alors le produit scalaire Vect(IA).Vect(IB) est CONSTANT .
Il vaut D^2 - R^2 ou D est la distance de O à I .

bonjour

c'est la notion de puissance d'un point par rapport à un cercle

posons K : le milieu de [FG] et, O le centre du cercle , R son rayon

v(IE).v(IG) = (vIK + vKE).(vIK + vKG) = (vIK + vKE)(IK - vKE)

= IK^2 - KE^2 = (OI^2 - OK^2) - (OE^2 - OK^2)

= OI^2 - OE^2 = d(O,I)^2 - R^2

résultat indépendant de E et G

donc le même pour F et H

merci a vous tous

interessant Merci