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 exercice de geometrie olympiade

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ali3985
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MessageSujet: exercice de geometrie olympiade   Dim 28 Déc 2008, 15:52

BONJOUR
------------------------------l'enonce---------------------------------------
Soit ABC un triangle quelconque

soit H le milieu du segment [BC].

Soit (D) la droite qui coupent les segments [AB],[AH],[AC]

en P , Q , R .

Montrer que les [AP/AB] , [AQ/AH] , [AR/AC] sont des élements

d'une suite arithmétique ?. -
-
------------------------------------------------------------------------------

MERCI.

BON COURAGE
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mhdi
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MessageSujet: Re: exercice de geometrie olympiade   Dim 28 Déc 2008, 19:48

Tu as sans doute oublié de préciser que Q est le milieu de [PR], parce que je viens de montrer qu'avec l'énoncé tel qu'il est c'est faux. :S
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mhdi
Expert sup


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MessageSujet: Re: exercice de geometrie olympiade   Dim 28 Déc 2008, 20:02

Voici ma démo :

Soient Q1 et R1 deux points de [AB] tels que (QQ1)//(BC) et (RR1)//(BC).

AQ/AH=AQ1/AB=AP/AB+PQ1/AB
AR/AC=AR1/AB=AQ1/AB+Q1R1/AB

Donc, si AP/AB, AQ/AH, AR/AC sont des élements
d'une suite arithmétique, on doit avoir obligatoirement PQ1=Q1R1

Or PQ1=Q1R1 <=> Q est le milieu de [AH]. Ce qui n'est pas une condition initiale!


Seulement, je n'est pas utilisé le fait que H est le milieu de [BC].
Donc si qq découvre une erreur dans ma démo, qu'il la signale. Smile

Figure : http://www.z-upload.fr/fichiers/63/geo.png
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mhdi
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MessageSujet: Re: exercice de geometrie olympiade   Lun 29 Déc 2008, 16:48

@ali3985 : peux-tu citer ta source?

Je vois que plus grand monde ne s'intéresse à la géométrie.
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houssa
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MessageSujet: Re: exercice de geometrie olympiade   Lun 29 Déc 2008, 17:53

bonjour

effectivement Q doit être milieu de [PR]
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ali3985
Féru


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MessageSujet: Re: exercice de geometrie olympiade   Mar 30 Déc 2008, 17:05

bonjour

l'enoncé est clair , je mentionne que les elements
sont consécutifs .
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mhdi
Expert sup


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MessageSujet: Re: exercice de geometrie olympiade   Mar 30 Déc 2008, 18:38

Je ne vois pas de quoi tu parles. :S
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midouw
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MessageSujet: Re: exercice de geometrie olympiade   Dim 22 Fév 2009, 21:37

mhdi a écrit:
Voici ma démo :

Soient Q1 et R1 deux points de [AB] tels que (QQ1)//(BC) et (RR1)//(BC).

AQ/AH=AQ1/AB=AP/AB+PQ1/AB



Or si P se trouve en dessous du niveau de Q , donc de Q1 , AQ1 n'égalera plus AP+PQ1 .

Si ce que j'ai dit est juste , tu devrait revoir ta démo ...
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mhdi
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MessageSujet: Re: exercice de geometrie olympiade   Lun 23 Fév 2009, 21:15

Il me semble que dans ce cas, on fait la même chose mais pour R.
En tout cas, du moment que la propriété n'est pas vérifiée pour un cas précis, l'énoncé est à revoir. Wink
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