Oral Centrale

Soit a_n une suite reelle definie comme suit :

a_0=1 a_1=2 a_2=4

et a_n+3=a_n+2 + a_n+1 - a_n

Calculer le rayon de convergence et la somme de la serie entiere de terme general a_n*x^n

trés rapidement,je dis que Rayon de convergence=5
pour abs(x)<5==>sigma=5sigma(nx^n)+...=...

Rayon 1; Pour la somme c'est faisable...

on a a_(n+3)-a_(n+2)=a_(n+1)-a_n =>
si n est paire on a a_(n+1)-a_n=1 =>a_n=3n/2+1
si n est impaire on a a_(n+1)-a_n=2 => a_n=3(n+1)/2 -1
d'ou sum(n=0 ->+00)a_nx^n=sum(n=0->+00)a_(2n)x^(2n)+a_(2n+1)x^(2n+1)
maintenant c clair que c 1
la somme est facilement calculable maintenant

joystar1 a écrit:

trés rapidement,je dis que Rayon de convergence=5
pour abs(x)<5==>sigma=5sigma(nx^n)+...=...

La rapidité tue ...certes

kalm a écrit:

on a a_(n+3)-a_(n+2)=a_(n+1)-a_n =>
si n est paire on a a_(n+1)-a_n=1 =>a_n=3n/2+1
si n est impaire on a a_(n+1)-a_n=2 => a_n=3(n+1)/2 -1
d'ou sum(n=0 ->+00)a_nx^n=sum(n=0->+00)a_(2n)x^(2n)+a_(2n+1)x^(2n+1)
maintenant c clair que c 1
la somme est facilement calculable maintenant

Desolé , j'arrive pas a suivre ton raisonnement vu que c'est pas bien organisé!!, en tout cas c'est quoi le resultat?

exodian95 a écrit:

Rayon 1; Pour la somme c'est faisable...

Le rayon est bien 1 mais on sait bien que la somme est faisable , quitte a creuser un peu ....

Mahdi a écrit:

exodian95 a écrit:

Rayon 1; Pour la somme c'est faisable...

Le rayon est bien 1 mais on sait bien que la somme est faisable , quitte a creuser un peu ....

Il suffit de remarquer que a_2n= 1 + 3n et a_2n+1 = 2 + 3n.
Pour le reste c'est que du simple et pur calcul!!!

exodian95 a écrit:

Mahdi a écrit:

exodian95 a écrit:

Rayon 1; Pour la somme c'est faisable...

Le rayon est bien 1 mais on sait bien que la somme est faisable , quitte a creuser un peu ....

Il suffit de remarquer que a_2n= 1 + 3n et a_2n+1 = 2 + 3n.
Pour le reste c'est que du simple et pur calcul!!!

chouf achnou ktbt n3am a ssi

Oui je l'ai remarqué. C'est bien.