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 Autour du point fixe

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abdelbaki.attioui
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abdelbaki.attioui

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MessageSujet: Autour du point fixe   Autour du point fixe EmptyMer 07 Déc 2005, 08:48

Bonjour, Shocked

Soit f:[a,b] ----> [a,b] continue. Soit (a_n) une suite de ]0,1[ de limite nulle. On suppose que la série de terme général a_n diverge.
Soit (u_n) la suite récurrente définie par la donnée d'un u_0 dans [a,b], et la relation :
u_(n+1) = a_n f(u_n)+(1-a_n) u_n

Montrer que la suite (u_n) converge.

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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: Autour du point fixe   Autour du point fixe EmptyDim 11 Déc 2005, 20:52

Bonsoir, pour tout n, u_n est dans [a,b] la suite est donc bien définie.
on a u_(n+1)-u_n= a_n (f(u_n) -u_n). Alors la suite (u_(n+1)-u_n) tend vers 0 ( car a_n tend vers 0 et (f(u_n) -u_n) est bornée).

D'aprés un résultat classique l'ensemble des valeurs d'adhérences de la suite (u_n), qui est non vide fermé et borné, est un intervalle [u,v].

Il reste à montrer que u=v, je vous laisse un peu de temps
à suiivre scratch
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tµtµ
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MessageSujet: Re: Autour du point fixe   Autour du point fixe EmptyDim 11 Déc 2005, 20:55

Laisse nous un peu de temps Wink
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MessageSujet: Re: Autour du point fixe   Autour du point fixe Empty

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