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majdouline
Expert sup
 Nombre de messages : 1151
Age : 30
Localisation : Ø
Date d'inscription : 04/01/2009
| | Sujet: EXERCICES Lun 26 Jan 2009, 21:55 | |
| bonsoir à tous
1-montrer que 1 000 000 000 000 000 000 001 n'est pas premier
2-calculer la racine de 12345678987654321
3-ABC un triangle P son périmètre et M un point dedans
démontrer que:
P/2< MA+MB+MC<P
je veux réserver cette page pour les exos des olympiades .....alors;pourriez vous poster quelques uns?et je vais essayer de poster plusieur d'autres:D | |
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Invité
Invité
| | Sujet: Re: EXERCICES Lun 26 Jan 2009, 22:22 | |
| ts ces exos sont classiques et deja postés dans le forum ,cherche  .. , si tu ve des indices tu na quà le demander |
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houssa
Expert sup
 Nombre de messages : 1693
Age : 68
Date d'inscription : 17/11/2008
| | Sujet: Re: EXERCICES Lun 26 Jan 2009, 22:50 | |
| salam
1) a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)
le nombre donné est = 10 000 000^3 + 1^3
donc divisible par : 10 000 001
2) 12345678987654321 = (111 111 111)^2
3)
MA+MB > AB
MB+MC > BC
MA+MC > AC
===> 2(MA+MB+MC) > AB+BC+AC =====> MA+MB+MC > P/2
on peut noter BC=a , AC=b , AB=c
on peut supposer : c <= b<= a
MA < inf(b,c) = c
MB < inf(a,c) =c =< b
MC < sup(a,b) = a
=====> MA+MB+MC < c+b+a =P
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red11
Expert sup
Nombre de messages : 674
Age : 31
Date d'inscription : 28/06/2007
| | Sujet: Re: EXERCICES Lun 26 Jan 2009, 23:26 | |
| - houssa a écrit:
- salam
1) a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)
le nombre donné est = 10 000 000^3 + 1^3
donc divisible par : 10 000 001
2) 12345678987654321 = (111 111 111)^2
3)
MA+MB > AB
MB+MC > BC
MA+MC > AC
===> 2(MA+MB+MC) > AB+BC+AC =====> MA+MB+MC > P/2
on peut noter BC=a , AC=b , AB=c
on peut supposer : c <= b<= a
MA < inf(b,c) = c
MB < inf(a,c) =c =< b
MC < sup(a,b) = a
=====> MA+MB+MC < c+b+a =P
--------------------------- c logique mais pas mathématique(à mon avie modeste) je pense qu'on doit considerer un point ...(je me rappelle plus de la méthode vue en 9éme)si y a une propriété mentionnez le svp! | |
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xyzakaria
Expert grade2
Nombre de messages : 374
Age : 30
Date d'inscription : 12/12/2008
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majdouline
Expert sup
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Date d'inscription : 04/01/2009
| | Sujet: Re: EXERCICES Mar 27 Jan 2009, 12:53 | |
| pour zakaria tous les exercices sont interessants ......enfin c pas logique de dire qu'un exercice n'est pas interessant(à mon avis).........ouais peut etre que ces exercices sont classqiues et dejas postes sur le forum mais g pas bien exploré ce site pour voir tous les exos alors postez d'autres exos d'olympiades svp g bien envie de voir des exos modernes et pas classiques | |
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xyzakaria
Expert grade2
Nombre de messages : 374
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| | Sujet: Re: EXERCICES Mar 27 Jan 2009, 17:41 | |
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Dernière édition par xyzakaria le Ven 14 Mai 2010, 23:09, édité 1 fois | |
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majdouline
Expert sup
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| | Sujet: Re: EXERCICES Mer 28 Jan 2009, 17:05 | |
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Dernière édition par majdouline le Ven 14 Mai 2010, 23:16, édité 1 fois | |
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red11
Expert sup
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| | Sujet: Re: EXERCICES Mer 28 Jan 2009, 17:41 | |
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majdouline
Expert sup
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red11
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| | Sujet: Re: EXERCICES Mer 28 Jan 2009, 23:41 | |
| Salut ne crois-tu pas que tu me demandes de démontrer des propriétés un peu plus avancé que mon niveau?Le premier est un nombre de permutation cyclique dit têtu (recherche sur le net)
A+merci comme meme. | |
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| | Sujet: Re: EXERCICES | |
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