integral

je propose deux integral à calculer


1)integ de 0 à 1 t²+a/t²+1dt
2)integ de 0 à pi/3 de 1/cosx dx

BSR à Toutes et Tous !!
BSR abedeladime !!

Ta première ne me semble pas présenter une originalité particulière !!
Pour ta seconde , elle est un peu spéciale et m'intéresse donc !!
Voilà il faut penser au changement de variable Tan(x/2)=T
d'ou x= 2.Arctan(T) puis dx={2/(1+T^2}.dT
enfin se rappeler que Cos(x)={1-T^2}/{1+T^2}
Au final :
INT{(1/Cosx).dx }=INT{{2/(1-T^2)}.dT }
Une petite décomposition en fraction rationnelle donnera :
2/(1-T^2) = 1/(1-T) + 1/(1+T)
et de là la PRIMITIVE en T sera égale à :
Ln{|(1+T)/(1-T)|}+C
Quant à la PRIMITIVE en x , elle sera égale à :
Ln{|Tan((x/2)+Pi/4)|} +C

D’où :
INT{{2/(1-T^2)}.dT ; T=0 à rac(3)/3 }= Ln{(3+rac(3))/(3-rac(3))}
=Ln{2+rac(3)}
Sauf Erreur Bien Entendu !!

c est bien ca mr.Lhassane.
pour la 2 je propose à adeladime des etapes pour la calculer dirctement :
on va calculer les primitive de 1/cos(x)

1) calcul la primitive de 1/cos(x)sin(x)

(tu peux utiliser 1/cos(x)sin(x)=tan(x)+1/tan(x))

2/ calcul la primitive de 1/sin(x)

( tu peux utiliser 1/sin(x)=1/2cos(x/2)sin(x/2))

3) calcul la prmitive de 1/cos(x)

(tu peux utiliser 1/cos(x)=1/sin(pi/2-x))

j'ai pense autrement pour determiner la primitive de 1/cosx il suffit

d'ecrire 1/cosx =(acos(x)/1-sinx) +bcos(x)/(1+sinx)

puis determiner a b

A+ sauf erreur

salut à tous !!!

je vois que la methode de Mr Lhassane (ODL) est une methode génerale pour les fractions F(sin(x);cos(x)) c'est dire poser:
t=tan(x/2) ; cos(x)= (1-t²)/(1+t²) ; sin(x)= (2t)/(1+t²)

....

et pour la methode directe elle est déja indiquée dans le topique des TSM " Jeu d'integrale "....
et merci
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lahoucine