équation

x^y=y^x
et merci

salut {}{}=l'infini !!!
x;y???
ce sont des applications des reels des entiers ????
et merci
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lahoucine

ah excuses moi !

ok

si on prend x # y

1 - résoudre en IN : x^y=y^x

2 - résoudre en IR : x^y=y^x

1-pour la resolution dans Z,
on a x=y^{x/y} => y|x => y=<x (1)
on a y=x^{y/x} => x|y => x=<y (2)
de (1) et deux on deduit que x=y
d'ou S={a,a}
2- pour la resolution dans IR, il y a une infinité de solution a ce que je vois, mais je sais pas je vais essayer avec.

salam

attention vous abusez de la notion de puissance

l'écriture x^(x/y) dans Z est risquée .

à mon avis dans IR*+ : utiliser f(x) = ln(x) /x

voir ses variations ===> f(2) = f(4) et après 4 elle est strict croissante

donc injective : pour x , y > 4

===> f(x) = f(y) <====> x = y
donc : x.lny = y.lnx <====> x = y

conclusion : les solutions sont les couples

(x,y) € { (2,4) ,(4,2), (a,a) / a > 0}

...............................

ou : y^x = x^y <====> x = y

rectificatif

:dernière ligne hors réponse ( brouillon)

.

salut à tous je crois que c'est déja posté !!!

voir ici:

https://mathsmaroc.jeun.fr/terminale-f3/equation-dans-z-t11877.htm

mais cela dans Z.

PS: si vous voulez resoudre dans IR je le ferai..
et merci
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lahoucine