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soit a,b,c des réels positifs et k>=4 prouver que :

slt dsl pr l'absence
par Holder
S^3 ( sum a(b^3+c^3+kabc) ) >= ( sum(a))^4

il s'agit de Montrer : ( sum(a))^4 >= 27/(2+k) * ( sum( ab(a^2+b^2)) +kabc(a+b+c) )
dérivons par rapport au k on obtient:
27/(k+2)^2 * (sum( ab(a^2+b^2)- 2abc*sum(a) ) >= 0
il suffit de Montrer l'inég pr k=4 ,that is :
sum( a^2(a-b)(a-c) ) + {sum(a^4)-abc*sum(a)} +12{ sum((ab)^2)- abc*sum(a)} >=0 clairement vrai...