nouvelles limites , amusez vous

mouad01 a écrit:

mouad01 a écrit:

pour la derniere je pense + linfini

- linfini je pense XD park cos (pi / 2)+ c'est 0-

COMMMENTTTT ?

coos (x) >= 0 kan x £ [-pi/2 , pi/2]
cos (x) <= 0 ...............

donc cos pi/2 plus c 0 -

jé faux ?

pour ma réponse :

d'aprèes la règle de l'hôpital je pense :
lim(x->x_0) f(x) / g(x) = f'(x_0) / g'(x_0) si g'(x_0) # 0

donc notre limite égale à [cos (pi.sin(pi/6)] ' / (x-pi/6)'
= [pi . sin(pi/6) ] ' . cos'(pi.sin(pi/6) / 1
= pi. cos pi/6 . pi.(-sin(sin(pi/6) ))
= - V3 pi^2 /2 . sin ( 1/2)
si on veut continuer le calcul
-2.3658702029013390663

Je crois que c'est -piV3, non?
Si vous voulez précisions, aucun problème, juste demandez.

http://www.zimagez.com/zimage/sanstitre26d622e52a21747af8b2385d68d663df.php
S'il y'a des erreurs, surtout n'hésitez pas, je ne frappe pas

salam dsl pour le retard oussama1305 je crois que t'as une erreur dès la premiere ligne parce que si on pose pi.Sin(x)=X on aura alors Sin(X-pi/2)=-Sin(pi/2-X)=-Cos(X)=-Cos(pi.Sin(x))

pour ma méthode sans une dérivé j'ai découvert qu'elle est fausse mais avec une dérivé j'ai posé Sin(x)=X
alors on aura cette limite egal à Cos(pi.X) on pose Cos(pi.X) = f(x) on a f(pi/6) =0 donc la limite egal a
(f(x)-f(pi/6))/(x-pi/6) = f'(pi/6)
on a f'(x) = -pi.Sin(pi.Sin(x)) et donc on obtiendera f'(pi/6)= -pi
------------------------------------------------------------
c'etait la même methode de aissam

la premiere =1/2
la 2ème =(n*(2^n))/(p*(2^p))
la derniere = -l'infinit
lol

Et là?

b1 joué !!

tres bien oussama1305 :p

Merci ...
Je propose un truc, la création d'un petit jeu où celui qui trouve la réponse à une limite en propose une autre.
Bon, je commence :

lim (1-cosxcos2xcos3xcos4x)/x²
x->0

lim x^x
x->0

La flemme de faire la première. La seconde est faisable de tête:

On a x^x = e^xlnx.

Lorsque x tend vers 0, on a xlnx qui tend vers 0.

Par composition lim x=>0 e^xlnx = e^0 = 1

Conclusion :

lim x->0 x^x = 1

Cordialement,

salut EvaristeGalois !!!

1)premierement:
la limite est fausse car la fonction n'est definie qu'en 0+ donc la limite en 0 n'existe .
donc lim(x->0+) x^x=1

2) 2éme:

il est clair que les eleves de 1bacsm n'ont pas etudié les fonctions logarithmes et exponontielles donc je propose cette methode:
soit x£]0;1[

-ax+1 =< x^x =< 0.5x + 1 (avec a un nombre infiniment grand (c'-a-d pr tt A>0 :a>A))

et merci
________________________
lahoucine

d'où a la

Je pensais que le but du jeu c'était de poser d'autres limites ?!!!

Bon, je vois que la parese est un sport propre au SM ...
... Je rigoooole , allez j'en poste une autre, de limite :

lim (sinx -x)/x^3
x->0

Sur celle-ci, je l'avoue, je bloque.

Oussama ..

c : -1/6


Indice , Utilise l'encadrement ci : x-x^3/6< Sinx < x

Bjr tout le monde
Voici ma réponse sur cette limite :

lim (1-cosxcos2xcos3xcos4x)/x²
x->0
= lim [(1-cosx)(cos2x.cos3x.cos4x)-cos2x.cos3x.cos4x+1]/x²
=lim [(1-cosx)(cos2x.cos3x.cos4x)+(1-cos2x)(cos3x.cos4x)-cos3x.cos4x+1]/x²

Et ainsi de suite jusqu’à ce qu’on arrive à :
lim (1-cosxcos2xcos3xcos4x)/x² =lim[(1-cosx)(cos2x.cos3x.cos4x)]/x²+[4(1-cos2x)(cos3x.cos4x)]/4x²+[9(1-cos3x)(cos4x)]/9x²+[16(1-cos4x)]/16x²
x->0
Ce qui donne 15.
Amicalement.

MouaDoS a écrit:

Oussama ..

c : -1/6


Indice , Utilise l'encadrement ci : x-x^3/6< Sinx < x

D'où l'as-tu sortie, celle-là ??

oussama1305 a écrit:

MouaDoS a écrit:

Oussama ..

c : -1/6


Indice , Utilise l'encadrement ci : x-x^3/6< Sinx < x

D'où l'as-tu sortie, celle-là ??

C'est le développement limité à l'ordre 3 de la fonction sinus .

Sin x = x - x^3/3! + ......

Si tu connais pas , c'est facile de la demontrer :


Posons : h(x) = x- x^3/6 - Sinx

h'(x)=1-x²/2-cos(x)

et h''(x)=Sin(x)-x

Et comme tu sais : Sin(x) ≤ x Dans [0,+inf [ .. D'Ou Sin(x) - x ≤ 0

et On a aussi h'(0)=0 .. ( d'apres le cours ) 0 est La Val.Max


Conclusion : h(x) est negative Dans IR ..

==> x- x^3/6 - Sin(x) ≤ 0 ==> x - x^3/6 ≤ Sin(x) ..