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Sujet: Dimension paire Mar 19 Sep 2006, 20:00
Soit E un IR-espace vectoriel de dimension finie n >1. Montrer que n est pair ssi il existe un endomorphisme f de E tel que : f²=-Id où Id est l'identité de E.
mathman Modérateur
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Sujet: Re: Dimension paire Jeu 21 Sep 2006, 15:50
n impair --> det (-Id) = -1 --> évident Il reste l'autre direction.
Bon ok, on divise E = R^(2k) en k sous-espaces orthogonaux R^2. Et du coup c'est évident. (une p'tite rotation de 90° dans chacun de ces sous-espaces)
abdelbaki.attioui Administrateur
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Sujet: Re: Dimension paire Jeu 21 Sep 2006, 19:31
oui, mais il y a plus simple
mathman Modérateur
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Sujet: Re: Dimension paire Jeu 21 Sep 2006, 19:51
Ah oui tiens!
On considère l'ensemble des valeurs propres; alors le nombre de i's doit être égal à celui des -i's ==> pair. L'existence devrait être facile. (et faite dans mon post précédent de toute façon ^^)
abdelbaki.attioui Administrateur
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