la dérivabilité pllllllllllllllz

f(x) = xracine carré (1-x)

1- déterminer Df
2- etduier la dérivabilité de f en 1
3- montrer que f est dérivable sur ]-00 , 1[

narjisse04 a écrit:

f(x) = xracine carré (1-x)

1- déterminer Df
2- etduier la dérivabilité de f en 1
3- montrer que f est dérivable sur ]-00 , 1[

BJR narjisse04 !!
Le domaine de définition est Df=]-oo;1] sans problèmes !!
Pour la dérivabilité de f , il est CLAIR que f est dérivable sur ]-oo;1[ par composition de fonctions dérivables ( Voir ton Cours !! )
Et , en outre , on a f'(x)=Rac(1-x) - {x/2Rac(1-x)} pour -oo<x<1 .

Il reste à examiner la dérivabilité à GAUCHE de f au point xo=1
il faudra donc chercher la limite suivante ( si elle existe ) :
Lim {f(x)-f(1)}/{x-1} lorsque x---->1 avec x<1

On a {f(x)-f(1}/{x-1}=x.Rac(1-x)/(x-1)= - x/Rac(1-x)
et lorsque x ---->1 avec x<1 cette quantité tend vers -oo
PAR CONSEQUENT f n'est pas dérivable à gauche au point xo=1 .

merci !!! alors dans la 2ème question on calcule
lim (x => 1-) [ f(x)-f(1)] / ( x-1)
et non pas lim (x => 1+) [ f(x)-f(1)] / ( x-1)
c'est ça ??

BJR narjisse04 !!

C'est celà !!
Quand x----->1 avec x<1
Parceque la fonction n'est pas définie pour x>1 !!!!!!!

Allé Bonne Journée à Toi !!!

[quote="Oeil_de_Lynx"][quote="narjisse04"]f(x) = xracine carré (1-x)

On a {f(x)-f(1}/{x-1}=x.Rac(1-x)/(x-1)= - x/Rac(1-x)et



commet ça ??

le 1 est intégré dans le domaine de définition faut prouvé que f n'est pas dérivable à droite de 1 , et que f est dérivable à gauche de 1 pour pouvoir exclure 1+ du domaine de dérivabilité . c-à-d pour que tu auras accé à l'intervale ]-00 ; 1[ faut démontré que f n'est pas dérivable à droite de f .

[quote="narjisse04"][quote="Oeil_de_Lynx"]

narjisse04 a écrit:

f(x) = xracine carré (1-x)

On a {f(x)-f(1}/{x-1}=x.Rac(1-x)/(x-1)= - x/Rac(1-x)et



commet ça ??

Tout simplement :
(x-1)= - (1-x) = - {Rac(1-x)}^2
pui tu simplifies par Rac(1-x)

N'oublie pas que (x-1) est NEGATIF ......

et pour la 3ème question ??

PAR CONSEQUENT f n'est pas dérivable à gauche au point xo=1 .

comment ça ??

Merci beaucoup !!Oeil_de_Lynx et im@ne je mexcuse pour le dérangement !

narjisse04 a écrit:

PAR CONSEQUENT f n'est pas dérivable à gauche au point xo=1 .

comment ça ??

f n'est pas dérivable à GAUCHE au point xo=1 parce que la Limite qu'on a cherchée est +oo ( n'est donc pas finie ) !!

narjisse04 a écrit:

et pour la 3ème question ??

J'y ai déjà répondu !!

<< Pour la dérivabilité de f , il est CLAIR que f est dérivable sur ]-oo;1[ par composition de fonctions dérivables ( Voir ton Cours !! )
Et , en outre , on a f'(x)=Rac(1-x) - {x/2Rac(1-x)} pour -oo<x<1 >>