Complexes

Salut à tous

Je voudrai un coup de pouce pour résoudre cette question s.v.p:

On considère dans C l'application qui à tout point M(z) associe le point M'(z') tel que: z'=(1+i)z-ia

démontrer que AM'=(racine(2))AM et déterminer une mesure de l'angle (AM,AM')

Merci

salam

je suppose A(a)

soit Z = (z'-a)/(z-a) = .......= 1+i

|Z|= V(2) , arg(Z) = pi/4 (mod 2pi)

===> AM'/AM =V(2) ===> AM4 = V(2).AM

et (AM,AM') = pi/4 (mod 2pi).


..............................

erreur : AM' = V(2) .AM et non pas AM4

.....................

Bonjour :

Tu as 1+i = Rac(2) * e^i(P/4)

Soit z'= Rac(2)*e^i(P/4) - ia

Donc la nature de cette transformation, est une homothétie de rapport Rac(2) + rotation de centre O et d'angle P/4 + translation de vecteur d'affixe -ia.

Comme c'est une homothétie de rapport Rac(2), et A un point fixe du plan, et M' image de M par cette transformation, alors pour tout point M du plan : AM=Rac(2)*AM'

Salut

merci messieurs

Alors dans ce cas quel est la nature du triangle AMM'?

Démontrer que si M appartient à un cercle (C) de centre A(a) et de rayon R alors M' appartient a un cercle dont il faut determiner le rayon et le centre.
je trouve cette question toujours et je voudrai une méthode ^^

Merci

mon cher EVARISTE GALOIS

Sois un peu modeste .

on dit jamais : homothétie + rotation + translation

c'est une composition des 3 et çà s'appelle une similitude directe

A est son point fixe (ou centre) et non pas du plan.

c'est l'objet de toute une leçon.

............................................

salam

AMM' est rectangle isocèle en M.

.............................

Merci Mr.Houssa ^^ il me reste l'autre question

de retour

j'ai pas vu la suite
---------------
pour AMM' rectangle isocèle en M

(MA,MM') = arg(z'-z)/(a-z) = arg(-i) = -pi/2 (mod 2pi)

|(z'-z)/(a-z)| = |-i| = 1 ====> AM=MM'

---------------------------------------

M € C(A,R) <==> AM=R <==> AM'= V(2).R <==> M' € C'(A,R')

avec R' = V(2)R.

...................................................

Mr houssa, je commence le cours des similitudes demain, et ca n'a pas l'air d'être une lecon difficile