Automorphisme de Mn(IR)

Bonjour

Montrer que l'application de Mn(IR) dans lui meme definie par :

X-->AX+XA

est un automorphisme

A etant une matrice symetrique definie positive

Bonjour ;

Une idée :

Soit (e1 , . . . , en) une base orthonormée de (IR^n , <,>) canonique formée de vecteurs propres de A

et a1 , . . . , an les valeurs propres correspondantes (qui sont toutes réelles et strictement positives)

si X est une matrice de Mn(IR) vérifiant AX + XA = 0 on a pour tous i , j = 1 , . . . , n : (ai + aj) <Xei , ej> = 0

ce qui donne X = 0 sauf erreur bien entendu

Ouais abdelali c'est l'idée qui m'est venu a l'esprit mais apres avoir essayé avec beaucoup d'autres methodes , merci pour l'explication