svvvvvp !! entrez , c'est tres important

salut ! svp j'ai des problemes avec les arith et je demande votre aide et merci d'avance :
1) n de N*
on pose a=5n^2+7 et b=n^2+2
a) montrer que d/a et d/b=> d/3
b) montrer que a^b =3 => il existe k de N : n^2(au carré)-1=3k
c) determiner l'ensemble H =[n de N /a^b=3]


2) n de N* ; on pose x=n-1 et y=n^2-3n+6
d est un diviseur commun de x et y ;a) montrer que d/4
b) deduire que x^y=x^4
c) determiner x^y selon les valeurs de n



3)determiner l'ensemble A={nde N*/ n+11=0 [n-1]}


4)montrer que 641 est premier
b) m.q 5^4 * 2^8 = 1[641] et 5^4 =-2^4 [641]
c) deduire que 641 divise 2^32 +1


5) est ce ke 517 est premier?
b) resoudre dans N : x^2-y^2 =517
c) resoudre dans N : x^2-y^2 =p ( p est premier)

6) n de N .on pose a=2^(2n)+5
1) montrer que a>= 9 ( nde N*)
2) m.q : 2^(2n)=1 [3]
3) deduire ts les nombres premiers qui s'ecrivent sous forme de a

7) resoudre dans Z l'equation : x(2x+1)(7x+1)=0[6]
determiner x et y de N tel que : PPMC(x;y) -21 (x^y) =0

n de Z , on pose d =(5n^3-n )^(n+2)
a) m.q: d=(n+2)^38
b)quelles sont les valeurs possibles pour d ?
c) determiner l'ensemble : H{n de Z : n+2/5n^3-n}

lamyae1 a écrit:

salut ! svp......votre aide et merci d'avance :
1) n de N*
On pose a=5n^2+7 et b=n^2+2
a) montrer que d/a et d/b=> d/3
b) montrer que a^b =3 => il existe k de N : n^2(au carré)-1=3k
c) determiner l'ensemble H ={ n de N /a^b=3 }

BSR à Toutes et Tous !!
BSR lamyae1 !!

a) Si d divise a et d divise b alors d divisera a et aussi 5b
par conséquent d divisera 5b-a=5.n^2+10-5.n^2-7=3 d'ou d divise 3 .

b) On écrit a=5.n^2+7=5.{n^2+2}-3=5.b-3
et un résultat du COURS dit que :
le PGCD de a et b est le même que celui de b et 3
c'est à dire que a^b=b^3 or a^b=3 DONC b^3=3
il en résultera que 3 divise b
d'ou b=n^2+2 =3.p avec p entier
et de là n^2-1={n^2+2}-3=3.p-3=3.(p-1)
Il te suffira de poser k=p-1 qui répond à ta question ....

c) Un entier naturel n est dans H si et ssi a^b=3 c'est à dire d'après b) il existe k dans IN tel que
n^2-1=(n-1).(n+1)=3k
Maintenant , tu utilises le Lemme de GAUSS :
3 est PREMIER et 3 divise (n-1).(n+1) alors
3 divise (n-1) OU 3 divise (n+1)
donc n=1 Modulo3 ou n=2 Modulo3

Je te laisse continuer ......

Allé Bonne Chance !!

pour le 2 il suffit une conbinaison linéaire deux fois ce tt ^^
pour 3)
on determine l'ensemble A:
n+11=0[n-1]
n-1+12=0[n-1]
==> n-1|12
==>A={2,3,4,7,13}

pour 5,c'est facil aussi
x²-y²=(x-y)(x+y)=p ===> deux systemes:
x-y=1 x+y=1
x+y=p OU x-y=p
6)1-reccurence
2- 2²=1[3]
==>2^(2n)=1[3]
3) puisque 5=2[3] alors a_n=3[3] ===> a_n est devisible par 3 donc il n'existe aucun nombre premier pour IN* (car pour n=0 a_n=7)
pour 4) je pense qu'il y a une faute car 5^4*2^8=1[641] est fausse!!
à suivre...

pour l'exo 6)
x(2x+1)(7x+1)=14x^3 +9x²+x
12x^3+6x²+2x^3+3x²+x
alors
14x^3 +9x²+x=0[6] <==> 2x^3+3x²+x=0[6]
<==>x(2x²+3x+1)=0[6]
on voit que les nombres 6k/k£Z sont soluces.mtn si (2x²+3x+1)=6k alors on travail dans l'ensembe Z/6Z d'où l'equation devient:


d'ou avec un petit tableau on tire que:
S={6k,6k+1,6k+5}