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 Exo... Olym !

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AuteurMessage
-Zaid-
Débutant


Masculin Nombre de messages : 3
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MessageSujet: Exo... Olym !   Lun 27 Avr 2009, 22:50




Wink Exclamation
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houssa
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1693
Age : 60
Date d'inscription : 17/11/2008

MessageSujet: Re: Exo... Olym !   Mar 28 Avr 2009, 04:46

salam

un nombre premier est impair , comme 3 ^p impair

=========> p+2 doit être pair et p premier ======> p=2

3² - (2+2)² = -7 ???????

--------------
à ma connaissance quand on parle de nombre premier c'est dans IN.

......................
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EvaristeGalois
Maître


Masculin Nombre de messages : 116
Age : 26
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 11/04/2009

MessageSujet: Re: Exo... Olym !   Mar 28 Avr 2009, 10:44

Evil or Very Mad


Dernière édition par EvaristeGalois le Mar 28 Avr 2009, 20:32, édité 1 fois
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{}{}=l'infini
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1164
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Date d'inscription : 25/09/2008

MessageSujet: Re: Exo... Olym !   Mar 28 Avr 2009, 20:00

je pense que cette analyse est incomplète
excusez moi MR Houssa : vous avez dit

comme 3 ^p impair

=========> p+2 doit être pair et p premier ======> p=2

chui d'accord car 3^p -(p+2)^2 est impair puisqu'il est premier
mais vous avez oublié le cas de
3^p-(p+2)^2 = 2
ai-je pas raison ??
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{}{}=l'infini
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1164
Age : 24
Date d'inscription : 25/09/2008

MessageSujet: Re: Exo... Olym !   Mar 28 Avr 2009, 20:19

3 est b1 une solution
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{}{}=l'infini
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1164
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Date d'inscription : 25/09/2008

MessageSujet: Re: Exo... Olym !   Mar 28 Avr 2009, 20:25

p+2 est impair donc p = 2 n'est pas solution

on prend f(p) = 3^p -(p+2)^2 (pour tout p >= 3)

f'(p) = p(3^[p-1] -2) - 4
ce qui n'égale pas à zéro car p et 3^p-1 - 2 sont impaires :
donc
f est strictement monotone :
et f(p) # f(3 )
donc quelque soit p >3 f(p) # 2

pour l'exercice
la seule solution est 3
voila !
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MessageSujet: Re: Exo... Olym !   Aujourd'hui à 01:50

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