Exo... Olym !

salam

un nombre premier est impair , comme 3 ^p impair

=========> p+2 doit être pair et p premier ======> p=2

3² - (2+2)² = -7 ???????

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à ma connaissance quand on parle de nombre premier c'est dans IN.

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je pense que cette analyse est incomplète
excusez moi MR Houssa : vous avez dit

comme 3 ^p impair

=========> p+2 doit être pair et p premier ======> p=2

chui d'accord car 3^p -(p+2)^2 est impair puisqu'il est premier
mais vous avez oublié le cas de
3^p-(p+2)^2 = 2
ai-je pas raison ??

3 est b1 une solution

p+2 est impair donc p = 2 n'est pas solution

on prend f(p) = 3^p -(p+2)^2 (pour tout p >= 3)

f'(p) = p(3^[p-1] -2) - 4
ce qui n'égale pas à zéro car p et 3^p-1 - 2 sont impaires :
donc
f est strictement monotone :
et f(p) # f(3 )
donc quelque soit p >3 f(p) # 2

pour l'exercice
la seule solution est 3
voila !