arithmétique ( j'y trouve des difficultés )

salam tout le monde je trouve des problèmes pour résoudre des exercices de ce genre :

1 ] détermine le reste de la division euclidienne de 7^60 sur 5
2 ] détermine le reste de la division euclidienne de 333^222 + 222^333 sur 5
3 ] posons A = n^3 -3n+5
--> détermine n pour que A=0[7]
--> détermine n pour que A=1[7]

pouvez vous m'aider svp ? merci d'avance
@+

PS : ^ c'est la puissance

Salut

1)quels sont les critères de divisibilité par 5 ? 70 les vérifie t-il ? 70^60 ?
2)Plusieurs méthodes,voici une:
On a 333^222=3^222 [5] on crée une suite périodique:
3^1=3[5]
3^2=4[5]
3^3=2[5]
3^4=1[5]
3^5=3[5]

Donc pour tout n de IN:
Si n=4k+1==>3^n=3[5]
n=4k+2 ===>3^n=4[5]
n=4k+3====>3^n=2[5]
n=4k+4====>3^n=1[5]

Maintenant c'est plus claire,il faut que tu t'attaque à 222

La même chose pour l'autre

slt dangerous mind
pour le premier,c'est simple je crois!! 70=0[5] d'où r=0 ^^
pour le 2:
333=3[5]
333²=-1[5]
333^4=1[5] donc puisque 222=55*4+2 alors le reste c'est r1=333².
de la meme facon pour 222^333 et on deduit r=r1+r2
pour les deux dernieres questions on a plusieurs methodes soit essayer de simplifier l'expression ou travailler dans Z/7Z et avec un petit tableau on voit les valeurs pour lequelles :
A=0[7]et A=1[7]
j'espere avoir aider!

Salut

Pour 3) on a A=0[7]<==>n^3-3n+5=0[7]

Alors on travaille dans Z/7Z:
c'est comme si on voulais résoudre l'équation x^3-3x+5=0 (bar)

Alors à l'aide d'un tableau on s'assure que x est un cube dans Z/7Z si et seulement si x£{0,1,6} (bar)
Alors pour les deux valeurs 0 et 1 on aura respectivement 5=0 et 3=0 ce qui est absurde,alors la seule valeur qui vérifie l'équation est x=6 donc A=0[7] ssi n=6 [7]

Pour la deuxième c'est la même idée

A++

Sami

Salut!
Voici une autre méthode pour la 3ème question:

A≡0 [7]
<=>n³-3n+5≡0 [7]
<=>n³-3n-2≡0 [7]
<=>(n+1)(n²-n-2)≡0 [7]
<=>(n+1)²(n-2)≡0 [7]
<=> (n+1)²≡0 [7] ou bien (n-2)≡0 [7] (car 7 est un nombre premier)
donc:
n+1≡0 [7] ou n-2≡0 [7]
n≡-1[7] ou n≡2 [7]

Alors S={7k+2,7k-1/kєIN*U{2}}

O_o dsl les gars j'ai fait une faute de tape en fait c'est pas 70^60 c'est 7^60


merci tout le monde , c'est trop gentil de vos parts

Salut
Si c'est 7^60 tu applique la même méthode que j'ai utilisé dans mon premier poste pour la 2ème question.

A+