polynoMe

soit P € R[X] tel que P(x)>0 pour tout x>=0.
montrer qu il existe un entier n>0 tel que les coefficients de (1+x)^nP(x)
soient positifs.

joli exercice,toutefois je n'ai pas encore trouvé une solution compléte.

oui il est super , c est du genre olympiade

Il faut remarquer qu'il suffit de le montrer pour un polynôme unitaire de degré 2 qui est alors de la forme P(x)=x^2+(b-2a)*x+a^2 avec a>0 et b>0. On calcule le coefficient de x^{k+1} dans (1+x)^n*P(x) , on étudie une fonction de k qui a un minimum d'où le résultat. voulu quand n+2>(a+1)^2/b.

je crois qu'il y a une erreur dans votre raisonnement essayez a=b=1

Pour a=b=1, n+2>(a+1)^2/b donne n>2.
Pour n=3 on a bien (1+x)^3*(1-x+x^2)=1+2x+x^2+x^3+2x^4+x^5 à coefficients positifs.

une erreur dans mon raisonnement m a conduit a n={1,2} comme seul cas possible , donc le votre est juste , j suis desolé , bravo

salut tous le monde je suis on tronc commun alors il faut me preparer en premier bac car jai fait science math svp j'aimerai que vous proposiez des site au des exercise pour etre au top de mon niveau et merci je suis pas trop trop fort en math

HELP PLIZ je fait que perdre mon temps a jouer ! proposer moi des site ou des exercices et merci !! enfaite je suis d'agadir !

fait nous plaisir commence par vérifié stp ou tu poses tes messages car le forum n'est pas une Poubelle . tu pourrais allé sur le espace aide et posté un sujet que tu consultes au lieu d'interrompre la discussion des exercices sur cette partie du forum

PS: Cette partie est destinée au mathématique supérieur (Après le bac)