EINSTEINIUM
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 | | Sujet: Jolie !! mais elle doit avoir une belle solution... Ven 28 Aoû 2009, 00:53 | |
| a,b,c >=0 Prouvez que :  | |
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rachid18
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| | Sujet: Re: Jolie !! mais elle doit avoir une belle solution... Ven 28 Aoû 2009, 01:03 | |
| - EINSTEINIUM a écrit:
- a,b,c >=0 Prouvez que :
On peut supposer que a+b >= c,b+c >= a et a+c >= b.Remarquer que l'inégalité est équivalente à: abc/(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) - 1 >= (a²+b²+c²)/(ab+bc+ca) - 1 Ou aussi: \sum (a-b)^2.( c.(a+b-c)+(a^2+b^2-ab) )/(b+c-a)(c+a-b) >= 0 ce qui est vrai ! | |
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