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 Exo facile

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houssam110
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MessageSujet: Exo facile   Mer 23 Sep 2009, 19:32

Sn=1+2+2²+....+2^n
MQ
Sn=2^(n+1)-1
c facile mais je veu juste le partager Wink
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smash
Maître


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MessageSujet: Re: Exo facile   Mer 23 Sep 2009, 20:09

salut:
Pour n=0:
Sn=2^(0+1)-1=1
alors on va supposer que :Sn=2^(n+1)-1 (1)
on va démontrer que :Sn+1=2^(n+2)-1
on a
Sn+1=1+2+2²+......+2^n+2^(n+1)
=2^(n+1)-1+2^(n+1) (1)
=2^(n+2)-1
selon le principe de récurrence
qlq soi n de N Sn=1+2+2²+.....+2^n=2^(n+1)-1
c'est trop facile (voir al mofid)
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houssam110
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MessageSujet: Re: Exo facile   Mer 23 Sep 2009, 20:16

smash a écrit:
salut:
Pour n=0:
Sn=2^(0+1)-1=1
alors on va supposer que :Sn=2^(n+1)-1 (1)
on va démontrer que :Sn+1=2^(n+2)-1
on a
Sn+1=1+2+2²+......+2^n+2^(n+1)
=2^(n+1)-1+2^(n+1) (1)
=2^(2n+2)-1
selon le principe de récurrence
qlq soi n de N Sn=1+2+2²+.....+2^n=2^(n+1)-1
c'est trop facile (voir al mofid)
tu dois dabord utiliser les (;Wink pour Sn+1
apres jé po compris commen ta passé pour ckyé en vert et pour ckyé en rouge je crois kon doit avoir 2n+2 car n+1+n+1=2n+1
PS: jé po encore étudié la récurrence et jlé résolu sans récurrence et merci encore!
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{}{}=l'infini
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MessageSujet: Re: Exo facile   Mer 23 Sep 2009, 20:21

si vous voulez pas la réccurence :

utiliser l'identité remarquable :

a^n - b^n = (a-b) ( a^(n-1) + ...+b^(n-1) )


a=2
b=1
et remplacer n par n+1 ..
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houssam110
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MessageSujet: Re: Exo facile   Mer 23 Sep 2009, 20:30

cé joli l'infini voici jé une autre soluce la voila:
2Sn=2+2²+...+2^n+2^(n+1)
2Sn-Sn=2^(n+1)-1 et voici !!!
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majdouline
Expert sup


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MessageSujet: Re: Exo facile   Mer 23 Sep 2009, 20:30

2Sn=2+2²+....+2n+1 (1)
on a : Sn=1+2+2²+2n (2)
(1)-(2)=Sn=2n+1 -1 Wink


Dernière édition par majdouline le Mer 23 Sep 2009, 20:39, édité 2 fois
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houssam110
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MessageSujet: Re: Exo facile   Mer 23 Sep 2009, 20:32

Very Happy:D:D:D:D:D sans commentaire !! dans la meme minute Very Happy
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{}{}=l'infini
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MessageSujet: Re: Exo facile   Mer 23 Sep 2009, 20:42

hhh , bzaaf ! lol

la m^me réponse , le m^me moment ,

c ça ce j'appelle coincidence !
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red.line
Maître


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MessageSujet: Re: Exo facile   Mer 23 Sep 2009, 23:06

Prenons la suite Un=2^n
Sn=1+2+2²+....+2^n
=Uo+U1+U2+...Un
=2^(n+1) - 1
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