limites trigonométriques

je veux savoir comment appliquer la règle de l'hopital pour lever l'indetermination ds les limites ( avec un exemple pour mieux comprendre
et merci

règle de l'Hospital :

lim ( x == a)( f(x) / g(x)) = lim ( x== a) ( f'(x)/ g'(x))

ex: lim (x == 0) (sinx/ x) = lim( x==0) ( cosx / 1) = lim( x==0) ( cox)= 1

attention ça marche pas tjrs , il existe plusieurs critères pour que cette règle sera correctement appliquée , ( normalement cette règle sera vue en détail au bac +1)

si vous voulez la démonstration c'est très simple:
f et g sont dérivable et f(x0)=g(x0)=0
lim(x-->a)( f(x) / g(x))=lim(x-->a)([(f(x)-f(x0))/(x-x0)]/
[(g(x)-g(x0))/(x-x0)]implique lim(x-->a)f'(x0)/g'(x0)

f(x0)=g(x0)=0 n'est pas donnée pour l'exemple en haut

mais non j'ai pas donnez un exemple j'ai donnez la demonstartion de l'hopital c'est tt

oui mais t'as demonstration n'est valable que si f(x0)=g(x0)=0

petite précision c'est Hospital pas hopital

nn il est valable pour f(x0)=g(x0) alors meme si f(x0)=/=0 ça ne change rien

mais on doit trouve f(xo) dans la fonction
exemple: f(x)=(1-cos(x)racine2)/(1-sin(x)racine2)
limx-->4f(x)=limx-->4[-racine2(cos(x)-racine2/2)]/(-racine2(sin(x)-racine2/2)
=limx-->4[(cos(x)-cos(pi/4))/(x-pi/4)]/[(sinx-sin(pi/4))/(x-pi/4)]
=limx-->4((cospi/4))'/(sin(pi/4))

pour toi lim (f(x)/ (x-x0) )= lim ( f(x))

nn mais f(x) = u(x)-u(x0) alors tu m'as compris

ok mais ça se complique si f(x0)= + 00

oui hhhh tu as raison mais x0 appartient a R

pas forcement ; c'est pour ça aussi que Bernoulli à inventez cette règle

tu peux lire a propos de cette règle sur wiki

mais attention mouna tu peut l'utilisé qu'apres bac mnt non tu risque de prendre zero si tu travaille avec

yahya01 a écrit:

si vous voulez la démonstration c'est très simple:
f et g sont dérivable et f(x0)=g(x0)=0
lim(x-->a)( f(x) / g(x))=lim(x-->a)([(f(x)-f(x0))/(x-x0)]/
[(g(x)-g(x0))/(x-x0)]implique lim(x-->a)f'(x0)/g'(x0)

Implique f'(x0)/g'(x0) , c'est tout ce que tu peux dire xD