exo geometrie plane

soit c un cercle du plan: on note OMEGA son centre et R son rayon. le but de l'exercice est de determiner quels sont les triangles abc inscrits dans C pour lesquels la somme AB²+BC²+CA² soit maximale .

il y a une methode qui fait intervenir le barycentre. je cherche une methode ou en pourrait trouver cette somme egale a qq chose puis en derive et en conclut (valeur max).
et merci.

aide svp...

je sais pas khalil ce que tu veux avoir,mais je te propose une méthode très simple,pour résoudre le problème.

on considère l'application du plan D définie par f(M) =MA^2 +MB^2 +MC^2,et c'est facile d'obtenir f(M) en fonction de f(G),juste en faisant intervenir G dans l'équation,on aura donc f(M) = 3MG² + f(G),d'où AB² +BC² + CA² = 3f(G)= 3f(O) - 9 OG²,et donc la valeur maximal est obtenue en G=OMEGA=O (c'est ma notation).


sinon,si tu veux compliquer les choses,tu peux résoudre le problème analytiquement en choisissant un repère et tu exprimes en fonction des coordonnées,mais ça va être tres lourd!

merci mr redouane.
mais c'est ce que j'ai trouve ossi comme solution avec le barycentre.
je cherche une autre methode faisant intervenir la derivee ??

BSR à Toutes et Tous !
BSR radouane & khalil-rca !!

C'est ce que je luis ai suggéré sur l'autre Forum :

http://www.mathsland.com/Forum/lire-message.php?forum=6&identifiant=b42b94fc8eaeeb4cb1ae1994d71e2ad7

Mais celà devient un problème à 2 variables ( 2 angles ) et l'optimisation pourait s'avérer difficile pour son niveau ( Méthode de LAGRANGE ou autre qui sont de niveau BAC+1) .

LHASSANE

bonsoir

tu peux remarque que :


AB²+BC²+CA² = 6 R²-2R²(cos x + cos y + cos z)

tu sera ramener à la minimisation de : cos x + cos y + cos z

mais n'oublie pas que : x,y et z sont liés par une relation ...