Norme dans M_n(IR)

Bonjour, Soit n entier >= 2 . Montrer qu'il n'existe pas de norme N sur M_n(IR) telle que pour tout M dans M_n(IR) et tout P dans Gl_n(IR) ( groupe linéaire ) , N(P^(-1) MP)=N(M).

Bonsoir,

si N existe
toute matrice triangulaire T à valeur propre distinctes étant semblable à une diagonale D on aurait N(T)=N(D) (D dépend de T) la norme est continue , par densité le résultat s'étend à toutes les triangulaires, donc aux nilpotentes : contradiction car N(0)=0.

lolo

Bonjour, tout simplement trouver une matrice M semblable à 2M.

oui ça marche aussi ! (la réponse est le même exemple M nilpotente)

lolo