Norme sup dans IR² relative à une base

Soit B={a,b} une base de IR². On définit la Norme sup dans IR² relative à la base B par : N_B(X)=sup(|x|,|y|) où (x,y) sont les coefficients de X dans B. ( si B est la base canonique, on retrouve la norme sup habituelle).
Soit N(x,y)=sup{|x+ty| / t€[0,1]}
Montrer qu'il existe une base B de IR² telle que N=N_B.
Dessiner la boule unité fermé de (IR²,N).