Séries

soit (a_k) le terme général d'une série convergente et qlq soit k£IN : a_k > 0. R_n désigne le reste d'ordre n de la série SIGMA(a_k).
mon peu montrer facilement :
qlq n>=1 : SIGMA( k=1, n){k*a_k} = SIGMA( k=0, n-1){R_k} -n*R_n.
MQ : les 2 séries SIGMA(R_n) et SIGMA(k*a_k) sont de même nature.

bon moi je block sur le cas de la divergence.
donc si j'arrive à montrer que n*R_n converge le problème est résolu. donc j'ai essayé l'absurd g encore rien trouvé tout en sachant que R_n ---> 0.
si vous avez des suggestions ...

désolé nea,mais j'arrive pas à lire l'énoncé,c'est pourquoi je vois qu'il est intéressant d'introduire dans le site,un certain, logiciel qui permet d'écrire en Latex par exemple,comme c'est le cas pour mathsland.com.

bon dis moi ce que t'as pas compris de l'énoncé ...

Bonjour ;

à ta place Nea je montrerai plutôt l'implication : Sum kak converge ==> Sum Rk converge sauf erreur bien entendu

tout a fait c'est ce qu'on m'a proposé et c'est facile d'ailleur si on pense à la majoration ...

et , sauf erreur , ces deux séries ont même somme en cas de convergence !