Les séries

Soient (un)n et (vn)n deux suites données par:
un=(-1)^n/V(n) et vn=(-1)^n/(V(n)+(-1)^n)
-Montrer que la série de termes générale un converge, et que la série wn=un-vn diverge en déduisant la nature de la série de terme général vn.

la série de t.g. u_n est alternée ==> elle converge d'après CSSA

Par éclatement
w_n
=u_n-v_n
= (-1)^n [ 1/V(n) -1/(V(n)+(-1)^n)]
=1/(n+(-1)^nV(n)) ~1/n

==> la série de t.g. w_n diverge
==> la série de t.g. v_n diverge