limite .......

salut
calculer Lim (sinx-x)/x^3 lorsque x tend vers 0

mé keske ça ve dire 3^

puissance je pense

yemken racine de 3éme degré

aucune idée

en utilisant le dévelopement limité on peut la resoudre mais on l a pas au programme

salut il y on a trois idées afin de calculez L
1) la régle de lhopital
2) l'encadrement de f
3) en etulisant le T A F
donc à vos crayons

oui c ca en utilisant la regle de l hopital
la régle de l'hopital qui dit :
" soient f et g deux fonctions dérivablesau voisinage de 'a' si f(a)=g(a)=0 et g'(x) different de 0 pour tout x different de a et si la limite de f'/g' existe en 'a' alors lim f/g = lim f'/g' en 'a' .

ainsi la resolution sera une application dde la régle :

on considère f(x)=sin x - x et g(x) = x^3 elle vérifient les conditions de la régle et on a f'(x)=cos x -1 et g'(x)= 3x^2
Ainsi on a lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x)
= lim (cos x - 1 )/3 x^2
= -1/6

bravo
mais il y on deux autres methodes

encadrement????????????

sinx<x pour x sup a 0 (en étudiant la fonction x -> sin x - x)

en intégrant entre 0 et u (u>0)tu montres que 1-cos u < u²/2

d'où tu déduis 1-u²/2 < cos u < 1 pour u>0
tu intègres ensuite plusieurs fois cette inégalité entre 0 et x pour arriver finalement à :

x^3/6 -x^5/120 < sinx-x < x^3/6
d'où tu déduis par le théorème d'encadrement (ou des "gendarmes") que (sinx-x)/x^3 tend vers -1/6 en 0


aidée par un ami lool

ET LE TAF ? (theoreme des accroissement finis)

éwaaaaaaaaaaa safi baraka 3liya lol sérieux aucune idée

BEN
tu considere la fonction f defini sur R+ par
f(x)=sin(x'")-x"' (x"'=racine cubique de x )
prouves l existance de c pour tout x de R (x>c>0 )
telle que (sinx-x)/x"'=[cos(c"')-1]/3(c"')²] puis conclure

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