Une équation du premier degré à une seule inconnue...

x = 6 + √( 6 + √x )

Je te conseille de passer tout au carré, pui d'éssayer de retrouver des identités remarquables.

Juste une petite remarque avant d'entamer la résolution, une équation du premier degré est une équation dont les puissances des inconnues sont uniquement 1 et 0. Or, l'équation que vous avez proposée inclut une puissance rationnelle, en l'occurrence 1/2.

Bon, d'abord, le domaine de définition de cette équation est IR+.
Ensuite, x = 6 + √( 6 + √x ) ==> x + √x + 1/4 = 6 + √x + √( 6 + √x ) + 1/4
==> (√x + 1/2)² = (√( 6 + √x ) + 1/2)²
==> √x = √(6 + √x)
==> x = 6 + √x
En posant t = √x, ==> t² - t - 6 = 0
==> t = 3, l'autre solution de l'équation étant négative.
==> x = 9.

Donc l'unique solution de cette équation est 9.

Comment tu as rajouté le 1/4?

Saluut Psi jvé te dite bienvenu par cette solution
1erement on va résoudre dans IR
x=6+V(6+Vx)
posons que V(6+Vx)=a ==> a²-6=Vx ==> x=a^4-12a²+36 (1)
dabord lequation est vérifiée sur IR+ et x négale po 0 (en remlpacant)
donc Vx>0 ==> V(6+Vx)> V6 ==> a>V6 (2)
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dapres (1) on a :
a^4-12a²+36=6+a
<==> a^4-12a²-a+30=0
<==> (a-3)(a^3+3a²-3a-10)=0
<==> (a-3) (a^3+3a(a-1)-10)=0 (3)
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on a
a> V6 donc a^3>6V6
et 3a(a-1)>3V6(V6-1)==> 3a(a-1)>18-3V6
donc a^3+3a(a-1)-10>3V6+8>0 (4)
dapres (4) on revient a (3)
donc a-3=0 ==> a=3
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donc V(6+Vx)=3 ==> x=9