La suite Cos(ln(n))

Salam o alikom

Montrer que la suite Cos(ln(n)) est dense dans [-1 1

On a ln(n) --->+00 et l(n+1)-ln(n)--->0 alors l'ensemble des valeurs d'adhérences de la suite (ln(n)) est [0,+00[
==> celui de la suite (cos(ln(n))) est cos[0,+00[= [-1,1]

ln(n) n'a pas des valeurs d'adherence

mais on peut mq l'ensemble des adherence de an=(ln(n)-2pi*E[ln(n)/(2pi)])) est [0;2pi] (utiliser le fait que a_(n+1)-a_n->0 donc l'ensemble des pts d'adherence est un interval et mq 0 et 2pi sont des valeurs d'adherence)

Question:
Pourquoi ln(n) n'a pas des val. adh.?