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 Exo de dérivabilité (formule de Leibnitz )

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AuteurMessage
anasou
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Masculin Nombre de messages : 26
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MessageSujet: Exo de dérivabilité (formule de Leibnitz )   Exo de dérivabilité (formule de Leibnitz ) EmptyMer 11 Nov 2009, 11:33

Salut , pouvez vous m'aider s'il vous plait à résoudre cet exo ?

Exo de dérivabilité (formule de Leibnitz ) Sanstitrehd

C'est affichable maintenant . Bonne résolution !


Dernière édition par anasou le Ven 20 Nov 2009, 22:07, édité 1 fois
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Thalès
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Thalès

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MessageSujet: Re: Exo de dérivabilité (formule de Leibnitz )   Exo de dérivabilité (formule de Leibnitz ) EmptyMer 11 Nov 2009, 22:04

Salut,

Pour la première question c simple tu utilise la dérivabilité du produit de deux fonctions
Pour la deuxième question concernant la récurrence, voici un lien pour la démonstration : valentin.vinoles.free.fr/documents/formule_leibniz.pdf
3) a- c'est facile : (1+x²).x/V(1+x²)=x.V(1+x²)=xf(x)
b- Là il faut utiliser la formule de Leibniz :
(1+x²)f(1)(x)=xf(x)
[(1+x²)f(1)(x)](n)=[xf(x)](n) ((n) est la dérivée nième)
Puis tu remplace avec l'expression de la formule de Leibniz
tout en utilisant le fait qu'à partir de k=2 : (x)(2)=0 (donc le reste de la somme s'annule) et qu'à partir de k=3 (1+x²)(3)=0
c- (1+x²)f(1)(x)=xf(x)
Possible avec récurrence:
f(1)(0)=0
si : f(2n+1)(0)=0
f(2n+2)(0)=0.f(2n+1)(0)=0
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mehdibouayad20
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mehdibouayad20

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MessageSujet: Re: Exo de dérivabilité (formule de Leibnitz )   Exo de dérivabilité (formule de Leibnitz ) EmptyMer 11 Nov 2009, 22:30

rien à ajouter ..
seulement je te propose une preuve assez simple de la formule de Leibnitz que j'ai fait moi même !
Citation :
le théorème est le suivant :
f.g est n fois dérivable sur I et :
Exo de dérivabilité (formule de Leibnitz ) Moz-screenshotExo de dérivabilité (formule de Leibnitz ) Fdb117cfc0cdd3a8911f467e52d4ca30

et la preuve se fait par récurrence sur n :
pour n =2 C'est vrai (MêMe Pour 1)
soit n :
supposons que Hn est vraie
et montrons Hn+1

d'après l'hypothèse de récurrence on a fg est n fois dérivable donc :
Exo de dérivabilité (formule de Leibnitz ) 878588997
Bonne chance

Mehdi !

PS : la formule de Leibnitz s'applique qqsoit n >= 1
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anasou
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MessageSujet: Re: Exo de dérivabilité (formule de Leibnitz )   Exo de dérivabilité (formule de Leibnitz ) EmptyMer 11 Nov 2009, 23:12

Merci infiniment vous deux !!
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kira-khalid
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MessageSujet: Re: Exo de dérivabilité (formule de Leibnitz )   Exo de dérivabilité (formule de Leibnitz ) EmptyJeu 19 Nov 2009, 14:29

limag ne s affishe pas
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aimad
Maître


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MessageSujet: Re: Exo de dérivabilité (formule de Leibnitz )   Exo de dérivabilité (formule de Leibnitz ) EmptyJeu 19 Nov 2009, 18:57

image s'affche pas
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Thalès
Expert grade1
Thalès

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Date d'inscription : 15/05/2008

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MessageSujet: Re: Exo de dérivabilité (formule de Leibnitz )   Exo de dérivabilité (formule de Leibnitz ) EmptySam 21 Nov 2009, 18:57

Maintenant l'image s'affiche, ça serait bien de refaire cette exercice car il est très intéressant pour bien maitriser les notions de dérivabilité.
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MessageSujet: Re: Exo de dérivabilité (formule de Leibnitz )   Exo de dérivabilité (formule de Leibnitz ) Empty

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