la composée de deux fonctions!!! aide svp!

salut,
on a reçu un Dm sur les fonctions et voici un exos ou je ne trouve pas de solution pour la dernière question...je serais reconnaissante si quelqu'un peut m'aider!


l'exos:
soient f et g deux fonctions telles que: f(x)=(1/3)(x²-2x) g(x)=V(x-2)
soient (Cf) et (Cg) leurs courbes dans un repère orthonormé.
1)donner le tableau de variation de f et g.
2)dessiner les deux courbes.
3)on pose: h=fog
a)déterminer Dh et calculer h(x) pour tout x de Dh.
b)étudier les variations de h sur Dh puis donner le tableau de variations.
c)prouver que:
(pour tout x de [2;+00[) x-1-2V(x-2)>=0
5)soit t la réstriction de la fonction h sur [2,3]
a)prouver que t est bijective de [2,3] vers [-(1/3);0]. (c'est ici ou je bloque)
b)trouver l'application bijéctive réciproquée h^(-1).

je sais que ça va etre quelque chose facile mais je me bloque!!
merci d'avance!

il suffit de prouver que l'application f est bijectif de [2;3] vers [-1/3 ;0]. resourdre l'equation suivante (x²-2x)=3y avec x de [2;3] et y de [-1/3 :0].

BSR Afaf !!

D'abord , il faut t'assurer que pour tout x dans [2;3] on a
h(x)=f(g(x))=(1/3).{x-2-2rac(x-2)} est dans [-1/3 ; 0]
c'est à dire -1<=x-2-2rac(x-2)<=0

Or tu as montré auparavant que x-1-2V(x-2)>=0 lorsque x>=2
Donc tu auras x-2-2rac(x-2)={x-1-2V(x-2)}-1>=0-1=-1
Maintenant est ce que x-2-2rac(x-2)<=0 ??????
Cela s’écrit x-2<=2rac(x-2) puis ……..comme ce sont des nombres positifs
(x-2)^2<=4(x-2) soit …….. x^2- 6x+9 >=0 ce qui est VRAI car x^2-6x+9=(x-3)^2 .

Maintenant tu prends y dans [-1/3 ; 0] et tu résous l’équation h(x)=y ou x est à trouver dans [2 ;3]
Tu l’avais écrit puis effacé ……
On trouve {rac(x-2) -1}^2=3.y+1
Cela te conduira à deux solutions possibles et la seule solution qui se trouve dans [2 ;3] est
x=2+ rac{1 – rac(3.y+1)}

et c’est à Toi de le montrer ……

LHASSANE

saluut M. oeil_de_Lynx:
j'ai fais la meme methode que vous au premier mais juste dans dernière étape je trouve que x=3y+4-2V(3y+1) et non pas
x=2+V{1-rac(3y+1)}
voici ce que j'ai fais
h(x)=y<=>x-2-2V(x-2)+1=3y+1
<=>{V(x-2)-1)²=3y+1
<=>rac(x-2) -1= -rac(3y+1) ou rac(x-2)-1= rac(3y+1)
<=>rac(x-2)=1-rac(3y+1) ou rac(x-2)=1+rac(3y+1)
<=>x-2=(1-rac(3y+1))² ou x-2=(1+rac(3y+1))²
<=>x=3y+4-2rac(3y+1) ou x=3y+4+2rac(3y+1)

ni la première solution ni la deuxième n'appartient à [2,3]
quant à votre solution elle le vérifie!

veuillez m'indiquer ma faute! (ça fais 2 jours que je me casse la tete avec cet exos)

BSR Afaf !!

En fait , j'ai fait une erreur de calcul .....
<< On trouve {rac(x-2) -1}^2=3.y+1
Cela te conduira à deux solutions possibles et la seule solution qui se trouve dans [2 ;3] est
x=2+ rac{1 – rac(3.y+1)} >>

OUI , je devrais écrire plutôt :


Cette solution est dans [2,3] ; il suffit de vérifier si
{1 – rac(3.y+1)}^2 <=1 c'est à dire si |1 – rac(3.y+1)| <=1
Or -(1/3)<=y<=0 donc -1<=3y<=0
d'ou 0<=3.y+1<=1 et de là 0<=rac(3.y+1)<=1 et enfin
0<=1-rac(3.y+1) <=1

J'espère que maintenant , tu as compris !!

LHASSANE

aaah oui!! merci bcp! parfaitement compris !! thanks again!

Afaf a écrit:

aaah oui!! merci bcp! parfaitement compris !! thanks again!

BJR Afaf !!

Quant à l’autre solution :



elle n’est pas dans [2;3] donc n’est pas convenable ……. Et pour t’en convaincre , inutile de faire une démonstration , un SIMPLE TEST suffira :
Tu prends la valeur-test y= -(1/3) alors pour cette valeur , on obtient x=1 et donc on est en dehors de [2 ;3]

Bonne Journée.

LHASSANE