Nice inequality

Soit x,y,z>0 tel que xyz=1

Montrer que



Créé par moi

P/s : il existe une jolie solution avec 2 ou 3 lignes au maximum

J'espère que je suis pas coincidé avec une inégalité qui est connue

EINSTEINIUM a écrit:

Soit x,y,z>0 tel que xyz=1

Montrer que



Créé par moi

P/s : il existe une jolie solution avec 2 ou 3 lignes au maximum

J'espère que je suis pas coincidé avec une inégalité qui est connue

Selon l'inégalité d'AM-GM,on a :

(x² + (1/x) )(y+z) = (x²+yz)(y+z) = y(x²+z²) + z(x²+y²) >= 2.\sqrt{ yz(y²+z²)(x²+z²) }

On obtient le résultat en multipliant cycliquement les autres inégalités.

rachid18 a écrit:

EINSTEINIUM a écrit:

Soit x,y,z>0 tel que xyz=1

Montrer que



Créé par moi

P/s : il existe une jolie solution avec 2 ou 3 lignes au maximum

J'espère que je suis pas coincidé avec une inégalité qui est connue

Selon l'inégalité d'AM-GM,on a :

(x² + (1/x) )(y+z) = (x²+yz)(y+z) = y(x²+z²) + z(x²+y²) >= 2.\sqrt{ yz(y²+z²)(x²+z²) }

On obtient le résultat en multipliant cycliquement les autres inégalités.

Exactement !!!