fmsi
Féru
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 | | Sujet: exercice Dim 06 Déc 2009, 20:05 | |
| on a xyz(x+y+z)=1
montrez que 2<(x+y)(y+z) | |
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yassine-516
Maître
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| | Sujet: Re: exercice Dim 06 Déc 2009, 22:07 | |
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nmo
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| | Sujet: Re: exercice Lun 07 Déc 2009, 14:12 | |
| Voici mon essai:
On a xyz(x+y+z)=1.
Donc xy(zx+zy+z^2)=1.
Et ensuite zx+zy+z^2=1/xy.
Donc xy+zx+zy+z^2=xy+1/xy.
Donc x(y+z)+z(y+z)=xy+1/xy.
Donc (x+z)(y+z)=xy+1/xy.
Et on a xy+1/xy>2.
Et on a (Vxy-V1/xy)^2>0.
Donc xy+1/xy>2.
Et on conclut que (x+z)(y+z)>2.
CQFD.
Dernière édition par nmo le Lun 31 Mai 2010, 16:26, édité 1 fois | |
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fmsi
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| | Sujet: Re: exercice Mar 08 Déc 2009, 15:23 | |
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