f est derivable sur R...

monter que f(alpha) -f (béta ) est entre un nombre positif et un autre négatif

et puis la dernière tu utilise roll

je pense ^^

red.line a écrit:

Soit f une fonction dérivable sur R tel que :
Lim[x-> -oo] f(x)= Lim[x-> +oo] f(x) = +oo

1) Montrez qu'il existe un a ∈ R*+ et b ∈ R*+ Tel que : f(a)>f(o)+1 et f(b)>f(o)+1

2) En déduire qu'il existe α∈]a,o[ et β∈]a,o[ tel que : f(β)=f(α)

3) Montrez qu'il existe un c∈R tel f'(c)=0

Je bloque sur la 2éme question, j'auraiis donc besoin d'un touut petit coup de pouce !!
Mercii ^^

BSR red.line !!!

Pour ta deuxième question , il s’agit tout simplement de l’application DEUX FOIS du TVI .
En effet dans la question 1) , tu as trouvé a dans IR-* et b dans IR+* vérifiant :
f(0)<f(0)+1 <f(a) et f(0)<f(0)+1<f(b) en explicitant selon la définition que :
Lim{ x---> +oo ; f(x) }=Lim{ x---> -oo ; f(x) }=+oo
Maintenant f est continue sur IR , f st donc continue sur [a ;0] et aussi sur [0 ;b]
Comme la valeur f(0)+1 est à la fois dans entre f(0) et f(a) d’une part et entre f(0) et f(b) d’autre part ; alors le TVI te garantit que f prendra cette valeur dans [a ;0] et [0 ;b] ; c'est-à-dire qu’il existe s dans [a ;0] et t dans [0 ;b] tels que f(s)=f(t)=f(0)+1 .

Maintenant , tu as tout pour appliquer le Théorème de ROLLE à f sur l’intervalle [s;t]
Pour résoudre la question 3) . ( hindou11 a raison !! )

LHASSANE

bsr oeil de lynx

s et t doivent appartenir a ]a,0[ sauf s'il ya erreur dans l'énoncé

et ta méthode est similaire a ce que j'ai dis sauf que g considéré f(s) - f(t) (TVI) c'est pour ça que j'ai parlé de valeur négative et de valeur postive ^^

BSR red.line & hindou 11 !!!

Moi aussi , j'ai dû rectifier aussi .....
Mais la Démo de hindou11 & moi-même reste valable sans problèmes .....

Bonne Année Hégirienne !!

LHASSANE

également oeil de lynx et a tous les amateurs de maths ^^