polynomes

afoukal.maths a écrit:

seulement prendre 0 , -1 et -1/2 comme des racines et calculez p(0) , p(-1) et p(-1/2)

Si tu veux dire le premier exercice de polynome, c'est dépassé.
Peux-tu poster un exercice.
Merci

Si personne ne poste sa réponse. Je vais poster la mienne.

louis a écrit:

3. Montrer que si n est « bon », alors 2 n + 2 et 2 n + 9 sont « bons ».
4. On admet que tous les nombres entiers de 24 à 55 sont « bons ».
Qu’en est-il de tout nombre entier supérieur ou égal à 56 ?

Montrer que si n est « bon », alors 2 n + 2 et 2 n + 9 sont « bons ».
Notons SIn = Somme d'inverse de n
n est bon <=> SIn=1
SI2n=1/2 SIn=1/2
SI2n+2 = SI2n + SI2 = 1/2 +1/2 =1
SI2n+9 = SI2n +SI3 +SI6 = 1/2 +1/3 +1/6 =1

Tu pourrais précisé comment SI3 = 1/3 et SI6 = 1/6 et SI2 = 1/2 ??
et merci

l'inverse de 2 est 1/2 ..
Je refais si tu veux :p
on a n est bon : donc
∃ ( k1 ,k2...kn)£N^n: n= k1 +k2 +...kn et 1/k1 +1/k2...+1/kn=1
Et on a :
2n=2k1+2k2...+2kn et 1/2k1+1/2k2...+1/2kn=1/2

Et :
2n+2= (2n)+(2)
La somme des inverse est donc :
1/2k1+1/2k2...+1/2kn + 1/2 =1
Et :
2n+9=(2n)+(6)+(3)
La somme des inverse est donc :
1/2k1+1/2k2...+1/2kn +1/3 +1/6 =1/2+1/3+1/6=1

Ok merci là c'est plus clair ^^

C'est juste. Postez vos exercices.

En attente de vos exercices voici quelque énigme:
Enigme 1
Un berger a 27 brebis. Toutes meurent sauf 9. Combien en reste-t-il ?
Enigme 2
Un petit garçon affirme : « j’ai autant de frères que de sœurs »
Sa sœur répond : « j’ai deux fois plus de frères que de sœurs »
Combien y a-t-il d’enfants dans cette famille ?
Enigme 3
Monsieur Smith et Monsieur John jouent aux échecs tous les vendredis soirs.
Vendredi dernier, ils jouèrent 7 parties et chacun en remporta autant que l’autre.
Ce soir là, il n’y eut ni match nul, ni pat …
Comment est-ce possible ?
Enigme 4
Un homme et son fils ont 36 ans à eux deux.
L’homme a 30 ans de plus que son fils.
Quel âge a le fils ?
Enigme 5
Un enfant et son papa ont un accident de voiture. Le papa décède. On emmène l’enfant à l’hôpital.
Le médecin urgentiste arrive et s’écrie : « ciel, mon fils ! »
Comment est-ce possible ?
Enigme 6
Il n’y en a qu’un seul dans une minute, et il y en deux dans une heure.
Mais il n’y en a aucun dans un jour.
Qu’est-ce ?
Enigme 7
Pour moi, l’accouchement vient avant la grossesse, l’enfance avant la naissance,
l’adolescence avant l’enfance, la mort avant la vie…
Que suis-je ?
Enigme 8
Vous êtes perdu en pleine mer sur un petit canot de sauvetage.
Vous avez un sac plein de pain et un sac plein d’or.
Mais une tempête approche, quel sac jetez-vous pour vous sauver ?
Enigmes rusées et imaginatives
Enigme 10
Dans une pièce, il y a trois ampoules éteintes.
Dans le couloir, il y a les trois interrupteurs qui permettent de les allumer.
Depuis le couloir, il est impossible de voir les ampoules.
On a le droit d’aller une seule fois dans la pièce.
Peut-on retrouver quel est l’interrupteur de chaque ampoule ?
Enigme 11
Un homme est retrouvé nu dans un champ avec une paille à la main.
Il n’y a aucune trace autour. Comment est-il arrivé là ?
Enigme 12
Monsieur et Madame Duziel ont cinq filles, comment s’appellent-elles ?
Enigme 13
4 est la moitié de 9
6 est la moitié de 11
7 est la moitié de 12
Démonstration : découle du fait que 5 est la moitié de 10.
Expliquer ce raisonnement.
Enigmes calculatoires
Enigme 20
Au fond d’un puits de 12 m se trouve un escargot.
Pendant la journée, il grimpe de 3 m.
Mais chaque nuit, il glisse de 2 m.
Il commence son ascension de 1er juin à 8 heures.
Quel jour sortira-t-il du puits ?
Enigme 21
Sept cars (identiques) pleins aux deux tiers partent de Sète.
A Troyes, un quart des touristes descend de chaque car.
Peut-on mettre les trois quarts restants dans trois cars ?
Enigme 22
Sur un télésiège, au moment où le siège n°95 croise le n°105, le n°240 croise le n°230.
(On suppose que les sièges sont régulièrement espacés et numérotés dans l’ordre à partir du n°1)
Combien de sièges sur ce télésiège ?
Enigme 23
Démontrer que :
Cheval
---------- = Pi
mouche
Enigme 24
Le Xème jour du Yème mois de l’année 1900 + Z, un bateau ayant U hélices, V cheminées et W hommes d’équipage est lancé.
Sachant que le produit UVWXYZ augmenté de la racine cubique de l’âge du capitaine (qui est grand-père) est égal à 4002331, trouver l’âge du capitaine ainsi que toutes les caractéristiques du bateau.
Enigme 25
Effectuer les calculs suivants :
Prendre 1000 et y ajouter 40. Ajouter 1000.
Ajouter encore 30 et à nouveau 1000.
Ajouter 20. Ajouter 1000, puis 10.
Quel est le total ?
Enigme 26
Que vaut l’expression :
(x - a)(x - b)(x - c) … (x - z)
Enigme 27
Où sont les erreurs dans les quatre démonstrations de l’égalité 1 = 2 ci-dessous ?
Première preuve : partons de deux nombres A et B supposés égaux
A = B
Multiplions par A :
A² = AB
Retranchons B² :
A² - B² = AB - B²
Factorisons :
(A - B)(A + B) = B(A - B)
Simplifions :
A + B = B
Comme on a supposé A et B égaux, choisissons A = B = 1 :
1 + 1 = 1
D’où :
1 = 2
Deuxième preuve : partons de l’égalité suivante :
N² = N + N + … + N (N termes)
En dérivant, on obtient :
2N = 1 + 1 + … + 1 (N termes)
C’est-à-dire :
2N = N
Et en choisissant N = 1, on obtient :
1 = 2
Troisième preuve : partons de l’égalité suivante, valable pour tout entier n :
1 + 2 + 3 + … + n = n(n + 1)/2
En ne sommant que jusqu’à n - 1, cette égalité s’écrit :
1 + 2 + 3 + … + (n - 1) = (n - 1)n/2
En ajoutant 1 à chaque membre cette égalité :
1 + 2 + 3 + … + (n - 1) + 1 = (n - 1)n/2 + 1
C’est-à-dire :
1 + 2 + 3 + … + n = (n - 1)n/2 + 1
Et en combinant avec l’égalité initiale :
n(n + 1)/2 = (n - 1)n/2 + 1
Multiplions par 2 :
n(n + 1) = (n - 1)n + 2
Développons et réduisons :
n = -n + 2
2n = 2
n = 1
Tout entier n est égal à 1. En particulier (en choisissant n = 2) :
2 = 1
Quatrième preuve :
On voudrait prouver que :
1 = 2
Ou, ce qui revient au même :
2 = 1
En ajoutant membre à membre :
3 = 3
Puisque la dernière égalité est vraie, c’est que la première aussi l’est.
Suites logiques
Enigme 30
U, D, T, Q, C, S, … ?
Dans le même genre :
2, 4, 5, 6, 4, 3, … ?
Enigme 31

E

V ?

E N

N E

E M
Enigme 32
B, C, E, G, K, M, Q, … ?
Enigme 33
Déterminer la ligne suivante :
1

1 1

2 1

1 2 1 1

1 1 1 2 2 1

………………………..…………… ?
Enigme 34
0, 2, 5, 7, 8, 9, 11, ?
Enigmes cadrées
Enigme 40
Dans un échiquier (64 cases), on retire deux cases en coin diamétralement opposées.
Peut-on recouvrir les 62 cases restantes avec des dominos ? (Chaque domino recouvrant deux cases)
Enigmes complexes…
Enigme 42
Pourquoi la vie est-elle complexe ?
Enigme 43
Le petit fils du pape existe-t-il ?
Enigme 44
Considérons l’équation :
x² + 1 = 0
Nous pouvons encore l’écrire :
(x + 1)² - 2x = 0
(x + 1)² = 2x
Comme un carré est toujours positif ou nul, on en déduit :
x ≥ 0
Mais notre équation de départ peut également s’écrire :
(x - 1)² + 2x = 0
2x = -(x - 1)²
Comme un carré est toujours positif ou nul, on en déduit :
x ≤ 0
On a vu que x ≥ 0 et x ≤ 0, donc x = 0.
Pourtant 0 ne vérifie pas l’équation de départ. Où est l’erreur ?
Je vous souhaite bonne chance.

c'est de classique voila les réponse :
1) 9 brebis
2)le garcon et la fille ne se sont pas compter et il y a 4 garcon et 3 filles
3) ils on pas joué l'un contre l'autre
4) le fils a 3 ans !
5) le docteur est sa mere
6) le E
7) un dictionnaire
j'ai po trop compris pourquoi je jetterai un sac !!
10) Voila ce que j'ai fais je ne sais pas si c'est juste :
on allume un interrupteur pour une longue durée , puis on l'eteint et on en rallume un autre et on vas a la piéce , l'ampoule chaude et celle du premié interrupteur le reste est clair !!
11) XD sois la paille est magic et lui permet de ce transporter ; soit il a joué a la courte paille quand il était dans un avion ou une montgolfière parceque cette derniére allez tomber et qu'il y en avait un qui devais se jetter !!
12) Heu , marie maron marrone marion et marre XD je sais pas comment on est censé connaître leurs nom !!
13) 5 étant la moitié de 10 on a ajouté 5 a 5 pour trouvé 10 partant du même résonnement 4+5 = 9 ; 5+6 = 11 et 7+5 = 12
20) Faut juste s'arrêter de compter quand il arrivera car cette nuit la il redescendra plus !!
21) je pense que non car Troyes c'est une ville ^^' et il y a le même nombre de personne dans les trois cars et les cars sont identiques ,( enfin je pense ) ! !
27) premié cas on a divisé par A-B=0
trisiéme cas : on a ajouté 1 alors que pour passer de la premiére égalité a la deuxiéme fallait ajouté n !!

quatriéme cas : la premiére égalité inclue la seconde , mais elle ne l'équivaut pas car on ne peut passer de la seconde a la premiére !!
40) c'est impossible suffit d'utilisé le principe des invariant en coloriant de deux couleurs différent chaque deux cases collés !
43) Je sais pas si les papes on le droit au mariages !!
44) l'erreur c'est que la premiére equation n'as pas de solution réelle

amicalement ^^

les solutions données sont justes.
Comme personne ne veut poster un exercice, voici le mien:
Soit ABC un triangle et E et F sont deux points dans le plan tel que:


Montrez que les points B,E, et F sont alignés
Bonne chance
Amusez-vous à le faire

Bonsoir barycentre ... Et c'est fait en trois lignes ^^

louis a écrit:

les solutions données sont justes.
Comme personne ne veut poster un exercice, voici le mien:
Soit ABC un triangle et E et F sont deux points dans le plan tel que:


Montrez que les points B,E, et F sont alignés
Bonne chance
Amusez-vous à le faire

C'est un exercice du livre qui est faux.
Pour vous assurez écrivez BF et BE en fonction de BA et BC. (vecteurs)
Ou bien en dessinant la figure.

Je pense qu'il faut dire:


Je donne la réponse prochainement.

Je répond comme suit: (les vecteurs dans le total de la démonstration)
On a 3AE+BE+2CE=0 et 3AF+2CF=0.
Donc 3AE+BE+2CE-(3AF+2CF)=0-0.
Donc 3AE+BE+2CE-3AF-2CF=0.
Donc 3AE+BE+2CE+3FA+2FC=0.
Donc 3FA+3AE+2FC+2CE+BE=0.
Donc 3FE+2FE+BE=0.
Donc 5FE+BE=0.
Donc BE=-5FE.
Et par conséquant les points B, E, et F sont allignés.

Voici mon exercice:
soit x et y deux nombres réels tel que (x-y)(3x-2y)=2xy
calcule (x+y)/(x-y)
Bonne chance.

On a






ou
ou
On remplace soit x par sa valeur soit y, cela nous donne:
Premièrement
Deuxiemement
CQFD.

Préciser un entier naturel n composé de deux chiffres appartenant à IN pour que appartient à l'ensemble IN.

Ok voila une démo béton XD :
On a :
n+V(n+7) = a^2
donc : V(n+7) = a^2 - n
donc V(n+7) appartient a n
puisque 99 >= n >=10 donc 106>=n+7>=17
les carrés parfait se trouvant entre 106 et 17 sont :
25 ; 36 ; 49 ; 64 ; 81 ; 100 !!
donc n = 18 ou 29 ou 42 ou 57 ou 74 ou 93
en remplacant on trouve n = 42 !!
Remarque : je sais qu'il y a des solution bien plus mathématiques , mais bon .... amicalement ^^

C'est juste darkpseudo. Poste ton exercice(Niveau TC)

bon bein je poste un petit exo de géométrie ( pas trop difficile vu que je l'est moi même imaginer ) :
soit ABC un triangle tel que (C) soit sont cercle circonscrit et O le centre de ce cercle soit le milieu du segment AC , et soit B' la symétrique a B par rapport a AC !! Quel est la nature du quadrilatéral ABCB' !!
j'esper que c'est a la hauteur et ENJOY ^^

Ça ne ressemble à rien...

dsl de te le dire mais C'est faux dijksch tu a rater un détail , ressaie ^^ au fait le dessin est just mais tu n'as pas préciser une chose !! Et voila une autre question : Ou doit-on poser le point B pour que le quadrilatérale soit un carré ^^ !! Enjoy

Pour ta deuxième question:
Il faut placer le point B pour avoir un triangle rectangle et equilateral , ce qui veut bien dire les deux segments [BB'] et [AC] sont perpendiculaire.

Oui c'est bien sa , a toi de poster , et pour dijk il fallais qu'il montre les deux angles droits dans son dessin !!

darkpseudo a écrit:

Oui c'est bien sa , a toi de poster , et pour dijk il fallais qu'il montre les deux angles droits dans son dessin !!

Quelle est donc la nature du quadrilatère ?