olympiade 2009

Exo 2 :On a 2x²+5x+3=2(x²+5/2x+3)=2(x+5/4)²+23/16>0
On pose :
t=V(2x²+5x+3)

L'équation devient :
2t²+3=5t <=> 2t²-5t+3=0
<=> t=(5-1)/4 ou t= (5+1)/4
<=>t=1 ou t=3/2

On aura donc :

2x²+5x+3=1 ou 2x²+5x+3=9/4
2x²+5x+2=0 ou 2x²+5x+3/4=0

x=(-5-3)/4 ou x=(-5+3)/4 ou x=(-5-V(19))/4 ou x=-5+V(19)/4

x=-2 ou x=-1/2 ou x= (-5-V(19))/4 ou x=-5+V(19)/4

S={-2,-1/2,(-5±V19)/4)}

bien jouis sylphaen
mais kayna tari9an khra
nada3 t=2x²+5x

L'équation devient :

2t+9=5v(t+3) <==> 4t²+36t+81=25t+75 <==> 4t²+11t+6=0

trauver t wa stantij x

L'exo 1 :
L'inégo équivaut à :

x(1+y)(1+z)<y(x+1)(z+1)+z(x+1)(y+1)
x+xz+xz+xyz<y+xy+yz+xyz+z+xz+yz+xyz
x<y+z+2yz+xyz