nmo
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 | | Sujet: Deux inégalités Ven 22 Jan 2010, 18:15 | |
| 1/n appartient a IN*.
Montrez que 1/(3n-1) + 1/3n + 1/(3n+1) > 1/n.
2/x,y,z, et t sont des nombres tel qe 1<x<y<z<t.
Montrez que 1/xyzt + 1/x + 1/y + 1/z +1/t =< 31/24.
Bonne chance.
Dernière édition par nmo le Lun 31 Mai 2010, 17:01, édité 1 fois | |
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Sylphaen
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| | Sujet: Re: Deux inégalités Ven 22 Jan 2010, 19:03 | |
| 1/(3n-1) + 1/3n + 1/(3n+1) > 1/n
<=> 1/(3n-1) + 1/3n + 1/(3n+1) > 1/3n +1/3n +1/3n
<=>1/(3n-1) + 1/(3n+1) > 2/3n
<=>(6n)/(9n²-1)>2/3n
<=>18n²/(9n²-1)>2
Puis on a :
18n²/9n²-1 > 18n²/9n²=2 ... | |
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Sylphaen
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| | Sujet: Re: Deux inégalités Ven 22 Jan 2010, 19:06 | |
| Pour la 2éme je pense que ce sont des nombres de n sinon c'est faux ..
Prend x=1.1 et y=1.2
Si c'est le cas on aura :
x≥2
y≥3
z≥4
t≥5
xyzt≥120
D'où :
1/xyzt +1/x + 1/y +1/z+1/y≤1/2+1/3+1/4+1/5+1/120 = 31/24 | |
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majdouline
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| | Sujet: Re: Deux inégalités Ven 22 Jan 2010, 19:57 | |
| ces deux inegos sont très connues.... (x,y,z,t)£IN 4  | |
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| | Sujet: Re: Deux inégalités | |
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