exo college

(ABCD)rectangle le perpenduculaire sur (BD) qui passe par A coupe (DC) en E
1-Montrez que les triangles ADE et BCD sont semblale
2-Montrez que DE=1/4DC

Pas de réponses?

...

1/
On a : , donc et sont semblables.
D'où :
Mais on a aussi :
D'où finalement que et sont semblables.

2/
On pose , et on considère le repère orthogonal







Y a t-il d'autres données ?

Pour le deuxième:
Puisque les triangles ADE et DBC sont semblables,
Leurs côtés sont proportionnel, de ce fait on peut écrire:
AD/DC=AE/BD=ED/BC.
Ce qui prouve qu'il manque d'autres données.

Euh oui AB=2BC

Maintenant, je complète la démonstration:
On a AD/DC=ED/BC.
Donc AD*BC=DE*DC.
Donc BC*BC=DE*DC.
Donc BC^2=DE*DC.
Donc 4BC^2=4DE*DC.
Donc AB^2=4DE*DC.
Donc DC^2=4DE*DC.
Finalement (1/4)DC=DE.
Sauf faute de frappe.

Et pour terminer ta démonstration Dijkschneier,
Selon la nouvelle donnée on a a=2b.
Par conséquant a^2=4b^2.
Et puis DE/DC=b^2/(4b^2).
Donc DE/DC=1/4.
Ensuite DE=(1/4)DC.
Ce qui achève ta démonstration.

nmo a écrit:

Et pour terminer ta démonstration Dijkschneier,
Selon la nouvelle donnée on a a=2b.
Par conséquant a^2=4b^2.
Et puis DE/DC=b^2/(4b^2).
Donc DE/DC=1/4.
Ensuite DE=(1/4)DC.
Ce qui achève ta démonstration.

Merci pour ton effort !