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 Division euclidienne.

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mizmaz
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MessageSujet: Division euclidienne.   Division euclidienne. EmptyLun 12 Avr 2010, 20:27

Soient P fonction polynôme de Division euclidienne. Gif vers Division euclidienne. Gif et Division euclidienne. Gif, Division euclidienne. Gif et Division euclidienne. Gif réels. Sachant que Division euclidienne. Gif est le reste de la division euclidienne de Division euclidienne. Gif par Division euclidienne. Gif, que Division euclidienne. Gif est le reste de la division euclidienne de Division euclidienne. Gif par Division euclidienne. Gif et que Division euclidienne. Gif est le reste de la division euclidienne de Division euclidienne. Gif par Division euclidienne. Gif, déterminez le reste de la division euclidienne de Division euclidienne. Gif par Division euclidienne. Gif.
Au plaisir. Smile


Dernière édition par mizmaz le Ven 16 Avr 2010, 12:54, édité 1 fois
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nemo
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MessageSujet: Re: Division euclidienne.   Division euclidienne. EmptyMar 13 Avr 2010, 13:21

mizmaz a écrit:
Soient P fonction polynôme de Division euclidienne. Gif vers Division euclidienne. Gif et Division euclidienne. Gif, Division euclidienne. Gif et Division euclidienne. Gif réels. Sachant que Division euclidienne. Gif est le reste de la division euclidienne de Division euclidienne. Gif par Division euclidienne. Gif, que Division euclidienne. Gif est le reste de la division euclidienne de Division euclidienne. Gif par Division euclidienne. Gif et que Division euclidienne. Gif est le reste de la division euclidienne de Division euclidienne. Gif par Division euclidienne. Gif, déterminez le reste de la division euclidienne de Division euclidienne. Gif par Division euclidienne. Gif.
Au plaisir. Smile
PS : Je n'ai moi-même pas la solution à ce problème.

Je suppose que alpha, beta et gamma sont distincts

Alors P(alpha)=alpha et P(beta)=beta et P(gamma)=gamma.
Donc Q(x)=P(x)-x est tel que Q(alpha)=Q(beta)=Q(gamma)=0
Donc Q(x)=(x-alpha)(x-beta)(x-gamma)R(x)

Donc P(x)=(x-alpha)(x-beta)(x-gamma)R(x)+x

Et donc le reste de la division de P(x) par (x-alpha)(x-beta)(x-gamma) est x.

Si alpha, beta et gamma ne sont pas distincts, on ne peut déterminer de façon unique le résultat demandé
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mizmaz
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MessageSujet: Re: Division euclidienne.   Division euclidienne. EmptyVen 16 Avr 2010, 13:00

nemo a écrit:
mizmaz a écrit:
Soient P fonction polynôme de Division euclidienne. Gif vers Division euclidienne. Gif et Division euclidienne. Gif, Division euclidienne. Gif et Division euclidienne. Gif réels. Sachant que Division euclidienne. Gif est le reste de la division euclidienne de Division euclidienne. Gif par Division euclidienne. Gif, que Division euclidienne. Gif est le reste de la division euclidienne de Division euclidienne. Gif par Division euclidienne. Gif et que Division euclidienne. Gif est le reste de la division euclidienne de Division euclidienne. Gif par Division euclidienne. Gif, déterminez le reste de la division euclidienne de Division euclidienne. Gif par Division euclidienne. Gif.
Au plaisir. Smile
PS : Je n'ai moi-même pas la solution à ce problème.

Je suppose que alpha, beta et gamma sont distincts

Alors P(alpha)=alpha et P(beta)=beta et P(gamma)=gamma.
Donc Q(x)=P(x)-x est tel que Q(alpha)=Q(beta)=Q(gamma)=0
Donc Q(x)=(x-alpha)(x-beta)(x-gamma)R(x)

Donc P(x)=(x-alpha)(x-beta)(x-gamma)R(x)+x

Et donc le reste de la division de P(x) par (x-alpha)(x-beta)(x-gamma) est x.

Si alpha, beta et gamma ne sont pas distincts, on ne peut déterminer de façon unique le résultat demandé
Exact ! Smile
Tiens, on peut rendre le problème encore plus déboussolant en l'écrivant ainsi :
Soient Division euclidienne. Gif.latex?(a_{1},a_{2},a_{3},.. et P polynôme. Sachant que Division euclidienne. Gif.latex?a_{1},a_{2},a_{3},.. sont respectivement les restes des divisions euclidiennes de Division euclidienne. Gif par Division euclidienne. Gif.latex?(x-a_{1}),(x-a_{2}),(x-a_{3}),.., déterminez le reste de la division euclidienne de Division euclidienne. Gif par Division euclidienne. Gif
Au plaisir ! Smile
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