Préparation pour le troisième tour d'olympiade:

Pour le dérnier EX de Geométrie:
الشكل :



Ce qui est en vert: "dans les deux triagle BCD et HAP"

M.Marjani a écrit:

Je mérite un point non ? :O

Sylphaen aura un point sur l'inégalité.
M.Marjani aura un point sur l'exercice de geométrie.
Le classement est ainsi:
M.Marjani:5 pts.
nmo:4 pts.
Sylphaen:2.5 pt.
Le vainqueur de notre petit jeu est donc M.Marjani.
Félicitation.
P.S: La methode que tu as utilisé dans l'exercice de geométrie est bien faite.

nmo a écrit:

M.Marjani a écrit:

Je mérite un point non ? :O

Sylphaen aura un point sur l'inégalité.
M.Marjani aura un point sur l'exercice de geométrie.
Le classement est ainsi:
M.Marjani:5 pts.
nmo:4 pts.
Sylphaen:2.5 pt.
Le vainqueur de notre petit jeu est donc M.Marjani.
Félicitation.
P.S: La methode que tu as utilisé dans l'exercice de geométrie est bien faite.

Merci.
Dsl pour la ridiculité des images, je vais poster toute la page scanner dans quelques instants.

nmo a écrit:

Pour le 4:
Après avoir dessiné la bonne figure,
On a ACC1C2 un carré.
Donc AC2=AC.
Et on a AC2=AB.
Donc AC=AB.==>(1)
De la même manière, on prouve que: AB2=AC2.==>(2)
On a CAC2=BAB2=90°. (angles)
Donc CAC2+CAB=BAB2+CAB. (angles)
Donc C2AB=B2AC. (angles)==>(3)
De 1, 2, et 3, il résulte que les triangles C2AB et CAB2 sont isométriques.
Donc les mesures de leurs angles juxtaposés sont égaux.
Donc ABC2=ACB2. (angles)==>(4)
D'autre part, on a AB2=AC.
Donc le triangle ACB2 est isocèle en A.
Donc ACB2=AB2C. (angles)==>(5)
De 4 et 5, on conclut que ABC2=AB2C.
Soit en réalité ABS=AB2S.
Donc le quadrilatère AB2BS est inscriptible.
On a B2SB=BAB2 (angles) car ils sont deux angles interceptant le même arc [B2B].
Comme BAB2 est un carré, BAB2=90°. (angle)
Enfin BSB2=90°. (angle)
On a C, S, et B2 des points allignés.
Donc CSB2=180°. (angle)
Donc CSB+BSB2=180°. (angles)
Donc CSB+90°=180°. (angle)
Donc CSB=90°. (angle)
Ce qu'il fallait démonterer en un premier temps.
On a CSB+BSB2=180°. (angles)
Donc CSB+BSB1+B1SB2=180°. (angles)
Et puisque B2SB1=C1SC (angles) car ils sont juxtaposés à tête.
Donc CSB+C1SC+B1SB2=180°. (angles)
Donc C1SB1=180°. (angle)
Donc les points C1, S, et B1 sont allignés.
Ce qu'il fallait démonterer en un second temps.
CQFD.

[/color]
Pour commencer,d'apres c'qu'on a ,ACC1C2 et ABB1B2 sont des rectangles et non des carés,d'ou ce qui est en rouge est faux,et pour ce qui est en jaune,d'après ce qu'on m'a appris au bahut,ça ne s'applique que sur un cercle,alors je crois que ta démo est fausse Mr nmo
Amicalement

W.Elluizi a écrit:

nmo a écrit:

Pour le 4:
Après avoir dessiné la bonne figure,
On a ACC1C2 un carré.
Donc AC2=AC.
Et on a AC2=AB.
Donc AC=AB.==>(1)
De la même manière, on prouve que: AB2=AC2.==>(2)
On a CAC2=BAB2=90°. (angles)
Donc CAC2+CAB=BAB2+CAB. (angles)
Donc C2AB=B2AC. (angles)==>(3)
De 1, 2, et 3, il résulte que les triangles C2AB et CAB2 sont isométriques.
Donc les mesures de leurs angles juxtaposés sont égaux.
Donc ABC2=ACB2. (angles)==>(4)
D'autre part, on a AB2=AC.
Donc le triangle ACB2 est isocèle en A.
Donc ACB2=AB2C. (angles)==>(5)
De 4 et 5, on conclut que ABC2=AB2C.
Soit en réalité ABS=AB2S.
Donc le quadrilatère AB2BS est inscriptible.
On a B2SB=BAB2 (angles) car ils sont deux angles interceptant le même arc [B2B].
Comme BAB2 est un carré, BAB2=90°. (angle)
Enfin BSB2=90°. (angle)
On a C, S, et B2 des points allignés.
Donc CSB2=180°. (angle)
Donc CSB+BSB2=180°. (angles)
Donc CSB+90°=180°. (angle)
Donc CSB=90°. (angle)
Ce qu'il fallait démonterer en un premier temps.
On a CSB+BSB2=180°. (angles)
Donc CSB+BSB1+B1SB2=180°. (angles)
Et puisque B2SB1=C1SC (angles) car ils sont juxtaposés à tête.
Donc CSB+C1SC+B1SB2=180°. (angles)
Donc C1SB1=180°. (angle)
Donc les points C1, S, et B1 sont allignés.
Ce qu'il fallait démonterer en un second temps.
CQFD.

[/color]
Pour commencer,d'apres c'qu'on a ,ACC1C2 et ABB1B2 sont des rectangles et non des carés,d'ou ce qui est en rouge est faux,et pour ce qui est en jaune,d'après ce qu'on m'a appris au bahut,ça ne s'applique que sur un cercle,alors je crois que ta démo est fausse Mr nmo
Amicalement

Je n'ai pas fait attention sur la nature des quadrilatères.
Pour ce qui est en rouge, tu peux le reformuler pour trouver que les deux triangles dit isométriques dans ma démonstration, sont semblables.
Pour ce qui est en jaune, il est juste même s'il n'y a pas un cercle.

Voilà la page scanné:


Ce qui est en vert: "dans les deux triagle BCD et HAP"

Bonne chance.

salut M.Marjani j'aimerai bien que vous m'explique la partie BCD = HAP (zawaya)

ok merci j'ai trouvé

Salut Amine;

Parce que: AHP يطابق BCD.

oui merci ... et pour l'ex 4 je crois que nmo a fait une erreur dans la correction . il a ecrit :
Après avoir dessiné la bonne figure,
On a ACC1C2 un carré.
machi bdarora , non ??

Fiss.Amin a écrit:

oui merci ... et pour l'ex 4 je crois que nmo a fait une erreur dans la correction . il a ecrit :
Après avoir dessiné la bonne figure,
On a ACC1C2 un carré.
machi bdarora , non ??

Oui, c'est une faute d'innatention. Qui a rendu tout l'EX faux.

M.Marjani a écrit:

Fiss.Amin a écrit:

oui merci ... et pour l'ex 4 je crois que nmo a fait une erreur dans la correction . il a ecrit :
Après avoir dessiné la bonne figure,
On a ACC1C2 un carré.
machi bdarora , non ??

Oui, c'est une faute d'innatention. Qui a rendu tout l'EX faux.

Afin de ne pas laisser couler beaucoup d'encre sur le sujet de ma faute, voici la correction:
On a ABB1B2 un rectangle.
Donc BAB2=90°. (angle)
Et de même CAC2=90°. (angle)
On peut écrire BAB2=CAC2. (angles)
Donc BAB2+BAC=CAC2+BAC. (angles)
Donc CAB2=BAC2.(angles) ==>(1)
D'après les données, on a AB2=AC.
Donc le triangle AB2C est isocèle en A.
Il vient que AB2C=ACB2.==>(2)
De même ABC2=AC2B. (angles)==>(3)
D'autre part, on sait que les mesures des angles d'un triangle vaut 180°.
On peut écrire AB2C+ACB2+CAB2=180°. (angles)
Et ABC2+AC2B+BAC2=180°. (angles)
Donc AB2C+ACB2+CAB2=ABC2+AC2B+BAC2. (angles)
Donc, en utilisant 1, 2, et 3 AB2C+AB2C=AC2B+AC2B. (angles)
Donc 2AB2C=2AC2B. (angles)
Donc AB2C=AC2B. (angles)
Ainsi AB2C=AC2B=ACB2=ABC2. (angles)==>(a)
Soit M l'intersection de (AC) et (BC2).
On a AMC2=SMC (angles) car ce sont deux angles juxtaposés à tête.==>(b)
De a et b, on trouve que MSC=90°. (angle)
Ainsi BSC=90°. (angle)
Ce qu'il faut démontrer en un premier temps.
Pour le deuxième, on procède comme j'ai fait dans l'autre démonstration.
Sauf erreur.

Bien joué nmo !