exercices:

Soit a,c,b les longueurs d'un triangle. Montrez que:

P.S: Un execice avec la solution.

louis a écrit:

Soit a,c,b les longueurs d'un triangle. Montrez que:

P.S: Un execice avec la solution.

Par homogénéité, nous pouvons supposer que
Et donc :

Sauf erreur.
Au plaisir.

L'inégalité n'est pas symétrique tu peux pas supposer que abc=1
Sinon voici une autre solution :
a=x+y
b=y+z
c=z+x
L'inégalité devient équivalent à :

Ce qui est vrai puisqu'on a :
Par CS :

Sylphaen a écrit:

L'inégalité n'est pas symétrique tu peux pas supposer que abc=1
Sinon voici une autre solution :
a=x+y
b=y+z
c=z+x
L'inégalité devient équivalent à :

Ce qui est vrai puisqu'on a :
Par CS :

Si, j'ai le droit de le faire, abc étant positif.

Et ben si c'est le cas alors ton inégalité doit être stricte puisqu'on a a+b>c ce qui ne va pas et les données ..

Que veut-on dire par homogème?
Et pourquoi a-t-on le droit de supposer que abc=1.
Eclairez-moi tant.
Et merci.

si on a f(a,b,c)=f(ka,kb,kc) on peu supposer par exemple abc=1 ou a+b+c=1

Nous avons :
Posons :
Nous avons donc clairement
Remplacez a, b et c respectivement par leurs valeurs en fonction de a', b' et c' dans l'inégalité de l'énoncé.
Cela vous va ?
Au plaisir !

Ok , mais dans le 2éme poste je ne parlais pas de ça !
Tu a commis une erreur d'inattention dans ce passage :

a²-ab doit être positif i.e
Similairement dans les autre passage b>=c et c>= a ce qui est absurde !!
Et aussi la stricte inégalité de 1/2c>1/a+b+c !
Au plaisir !

Sylphaen a écrit:

Ok , mais dans le 2éme poste je ne parlais pas de ça !
Tu a commis une erreur d'inattention dans ce passage :

a²-ab doit être positif i.e
Similairement dans les autre passage b>=c et c>= a ce qui est absurde !!
Et aussi la stricte inégalité de 1/2c>1/a+b+c !
Au plaisir !

Ah, effectivement...
Je n'avais pas fait attention à cela.
Merci.
Au plaisir !