- achraf_djy a écrit:
- A l'aide des developpements limités, déterminer les asymptotes éventuelles et la position relative par rapport aux asymptotes de la courbe représentative de la fonction:
g(x)=v(x²+2) + v(x²-1)
v= racine carré
BSR Achraf !!
Tout d'abord , je te confirme bonne réception de ton essai sur ENSAM2007 ! On en reparlera plus tard ......
Maintenant , concernant ton exo , on écrira :
g(x)=|x|.{(1+(2/x^2))^(1/2) + (1-(1/x^2))^(1/2)}
puis , on pose u=1/x , si bien que :
g(x)=|x|.{rac(1+2.u^2)+rac(1-u^2)}
Grace aux DL classiques ( % à la variable u voisine de ZERO ) , on aura :
rac(1+2.u^2)=1+u^2-(1/2).u^4+o(u^6)
rac(1-u^2)=1-(1/2).u^2-(1/8 ).u^4+o(u^6)
Par addition :
{rac(1+2.u^2)+rac(1-u^2)}=2+(1/2).u^2-(5/8 ).u^4+o(u^6)
et de là :
L'équation de l'asymptote :
y=2.x lorsque x ----->+oo
y=-2.x lorsque x ------> -oo
La position de Cg par rapport à cette asymptote , la différence g(x)-2.|x|
a le signe de (1/2).|x|/x^2 soit (1/2.|x|)
donc Cg est toujours AU-DESSUS de son asymptote oblique .
Voilà ! Sauf erreurs dans mes DL car je travaille en LIVE ...
LHASSANE
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