Drôle

Mathias avait plus de 20 billes, mais moins de 30. il en donne un certain nombre à mathilde et lui dit:

"j'additionne le triple du nombre de billes que je viens de te donner et la moitié du nombre de billes qu'il me reste. le résultat est exactement égal au nombre de billes que j'avais avant de t'en donner."

==>Combien de billes Mathias avait-il avant d'en donner à Mathilde?

personne??

et bien j'ai tenté ac pour 2min et voilà ske j'ai trouvé :

[URL=http://www.casimages.com]
[/url]

non, je l'ai déjà résolu et d'une manière plus facile en utilisant l'arithmétique. je vous laisserais le soin de vérifier vous même

PS: le titre==> c'est un problème de logique pour classes élémentaires, mais dans un tournoi international

Ah ben d'accord jvais réessayer ! ( Est ce que tu peux mdire s'il y a une faute dans ma rep ? pour rectifier )

après une autre tentative g trouvé que p=20 ( si c possible pk ds l'énoncé ya po d'égalité :p ) et a=4 et b=16
ou bien p=30 et a=6 et b=24
jvais expliquer un peu:
dans la reponse que j'ai donné on a 4p=5b donc 5 divise 4p et puisque 5^4 sont premiers entre eux donc d'après Gauss on a p est un multiple de 5 ce qui fait que p=20 ou bien p=25 ou bien p=30
**25 ne satisfait po les autres conditions donc il reste 30 ou 25
Sauf erreur biensûr

c'est à peu près ça, en effet p=25 parce que 20<p<30
mais tu as un peu compliqué les choses en ajoutant la donnée "b" bien que c'était bien d'utiliser gauss
moi, j'ai procédé comme ça:(x=le nombre de billes qu'il lui a donné)

t = 3x + [(t-x)/2] ==> t=5x
...cqfd

Soit a le nombre de billes restantes, et b le nombre de billes restantes:
3a +b/2 = a+b
<=> 2a = b/2
<=> 4a = b
et a+b = p donc 5a = p et puisque 20 < p < 30, donc p = 25
Je crois que c'est la même méthode que reda.

Mais le prob c'est qu'on n'a po abouti au meme resultat tiens:
si vous verifiez ac 25 dans ma reponse on trouve qu'il ne satisfait po la parti de "l'addition du triple ....." vous mcomprenez? c à dire qu'il ya kk chose qui cloche dans ma rep et que je dois connaitre ! hhhhhhh

bon si on estime qu'il avait 29 billes et qu'il lui a donné 2bille (sachant que 27/2 par défaut =14 ) alors 29-2= 27 27/2=14(par défaut) alors 2*3 =6


14+6=20 bille mais dans l'énonce est écrit il avait +de 20 billes ^^ contradiction ...

Soit a=le nombre de billes qu'avait Mathias, x le nombre de billes qui l'a donné.

3x+(1/2)(a-x)=a <=> 5x=a
On a: 20<a<30 donc: 4<x<6 <=> x=5 (x étant un entier naturelle)
D'ou: a=5*5=25.

M.Marjani a écrit:

Soit a=le nombre de billes qu'avait Mathias, x le nombre de billes qui l'a donné.

3x+(1/2)(a-x)=a <=> 5x=a
On a: 20<a<30 donc: 4<x<6 <=> x=5 (x étant un entier naturelle)
D'ou: a=5*5=25.

Marjani +1
je viens tout juste de m'inscrire et jte vois presque partout ...
Chapeau !

Solution assez facil : d = nombre donner et r = ce qui reste
on a :
r +d = 3d+1/2r
donc r = 4 d
on conclu que le seul nombre satifaisant l'énoncé est 25
avec r = 20 et d = 5 ^^

Fastoche!
Soit x le nombre de billes que possedait Mathias avant, et a le nombre de billes qu'il a donnée a sa copine:

3a+ (x-a)/2 = x

Calcul => 5a=x
Si on suppose que 20<x<30 => 4<a<6
donc a= 5
et x=25

Jusque là tout va bien... Mais je me demande quand on a dit que Mathias avait plus de 20 billes et moins de 30
Est ce qu'on était pas sensé supposer que :
20=<x<=30
(supérieur ou égal)? Parce qu'on aura donc 3 solutions...
Merci d'avance.

najwa44 a écrit:

20=<x<=30
(supérieur ou égal)? Parce qu'on aura donc 3 solutions..

Bonjour,
Je veux dire que ''Plus que'', çela veut dire strictement > , sinon remplace les autres solutions, tu vas trouver une contradiction

^^ Merci